1) 2(1 - Sin² x ) +3Sin x = 0 2 - 2Sin² x + 3Sin x = 0 2Sin² x - 3Sin x - 2 = 0 Решаем как квадратное а) Sin x = 2 нет решения б) Sin x = - 1/2 х = (-1)^n arcSin 1/2 + nπ, n∈Z x = (-1)^n· π/6 + nπ , n∈Z 2) 1 - Cos²x +2Cos x - 2 = 0 Cos²x -2Cos x +1 = 0 ( Cos x -1)² = 0 Cos x -1 = 0 Cos x = 1 x = 2πk , k ∈Z
«Просчитав» несколько первых переливаний, нетрудно обнаружить, что после первого, третьего, пятого переливаний в обоих сосудах будет по ½ л воды. Необходимо доказать, что так будет после любого переливания с нечетным номером. Если после переливания с нечетным номером 2k-1 в сосудах было по ½ л, то при следующем переливании из второго сосуда берется 1/(2k + 1) часть, так что в первом сосуде оказывается — 1/2 + (2/2(2k + 1)) = (k + 1)/(2k + 1) (л). При следующем переливании, имеющем номер 2k + 1, из него берется 1/(2k + 2) часть и остается (k + 1)/(2k + 1)-(k + 1)/((2k + 1)(2k + 1)) = 1/2 (л). Поэтому после седьмого, девятого и вообще любого нечетного переливания в сосудах будет по ½ л воды.
2 - 2Sin² x + 3Sin x = 0
2Sin² x - 3Sin x - 2 = 0
Решаем как квадратное
а) Sin x = 2
нет решения
б) Sin x = - 1/2
х = (-1)^n arcSin 1/2 + nπ, n∈Z
x = (-1)^n· π/6 + nπ , n∈Z
2) 1 - Cos²x +2Cos x - 2 = 0
Cos²x -2Cos x +1 = 0
( Cos x -1)² = 0
Cos x -1 = 0
Cos x = 1
x = 2πk , k ∈Z