Question

Решить. а) 2sin 2x= корень 3 cos(3п/2 +x) б) найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-3п; -3п/2]

Answer 1

$2sin2x=\sqrt3cos(\frac{3\pi}2+x)\\4sinxcosx-\sqrt3sinx=0\\sinx(4cosx-\sqrt3)=0\\\\ \left[\begin{array}{ccc}sinx=0\\4cosx-\sqrt3=0\end{array}\right=\ \textgreater \ \left[\begin{array}{ccc}x=\pi n;n\in Z\\cosx=\frac{\sqrt3}4\end{array}\right=\ \textgreater \$

$=\ \textgreater \ \left[\begin{array}{ccc}x=\pi n;n\in Z\\x=бarccos(\frac{\sqrt3}4)+2\pi n;n\in Z\end{array}\right$

Корни, принадлежащие промежутку  $x\in[-3\pi;-\frac{3\pi}2]$
$-2\pi,-2\piбarccos(\frac{\sqrt3}2),-3\pi.$