1. m – n + 2р(m – n)
Начнем с группировки. Мы видим, что в скобках у нас есть (m - n), поэтому можем вынести его за скобку:
m - n + 2р(m - n)
= m - n + 2р * m - 2р * n
Теперь просуммируем все члены, в которых есть переменные m и n:
= m + 2р * m - n - 2р * n
= m(1 + 2р) - n(1 + 2р)
В итоге, получаем разложение многочлена на множители:
m(1 + 2р) - n(1 + 2р)
2. ах + bх + ас + bс
В данном примере мы видим, что у нас есть группировка по переменной х и группировка по переменной с. Разложим многочлен на две части:
(ах + bх) + (ас + bс)
Теперь в каждой группе выносим общий множитель за скобку:
х(а + b) + с(а + b)
Мы видим, что в полученных двух частях есть общий множитель (а + b), поэтому можем вынести его за скобку:
(х + с)(а + b)
3. ах – ау + bх – by
Здесь также имеется группировка по переменной х и группировка по переменной y. Разложим многочлен на две части:
(ах – ау) + (bх – by)
Вынесем общий множитель за скобку в каждой группе:
а(х – у) + b(х – y)
Выразим разложение в виде двух множителей:
(х – y)(а + b)
4. рх + ру – 5х – 5y
Тут также есть группировка по переменной х и группировка по переменной у. Разложим многочлен на две части:
(рх + ру) - (5х + 5y)
Теперь вынесем общий множитель за скобку в каждой группе:
р(х + у) - 5(х + y)
Имеем две части, в каждой из которых есть общий множитель (х + у). Вынесем его за скобку:
(р - 5)(х + у)
5. 6х + 7y + 42 + хy
Здесь нет возможности для группировки, поэтому просто перенесем все члены вместе:
6х + 7y + 42 + хy
6. 2х + 7y + 14 + хy
Здесь также нет возможности для группировки, поэтому просто перенесем все члены вместе:
2х + 7y + 14 + хy
7. 3а + 3а - b – аb
Здесь имеются две группы, в каждой из которых есть общий множитель. Вынесем их за скобку:
3(а + а) - (b + аb)
Упростим выражение:
6а - (b + аb)
Мы достигли максимального упрощения, в данном случае разложение многочлена на множители не возможно.
8. х - хy – 5х + 5y
Здесь также нет возможности для группировки, поэтому просто перенесем все члены вместе:
х - хy – 5х + 5y
9. m - mn - 9m + 9n
Тут также нет возможности для группировки, поэтому просто перенесем все члены вместе:
m - mn - 9m + 9n
10. хy + хy + ахy + а
Здесь мы видим, что имеется группировка по переменной хy. Разложим многочлен на две части:
(хy + хy) + (ахy + а)
Упростим выражение:
2хy + ахy + а
11. 2а + а – 10аb – 5b
Здесь также есть группировка по переменной а и группировка по переменной b. Разложим многочлен на две части:
(2а + а) - (10аb + 5b)
Упростим выражение:
3а - (10аb + 5b)
Мы достигли максимального упрощения, в данном случае разложение многочлена на множители не возможно.
12. 2х + 4хy – ах – 2аy
Тут также нет возможности для группировки, поэтому просто перенесем все члены вместе:
2х + 4хy – ах – 2аy
13. хy - хy + хy - а + ахy - ахy
Мы видим, что здесь есть группировка по переменной хy. Разложим многочлен на две части:
(хy - хy + хy) - (ахy - ахy) - а
Упростим выражение:
2хy - а
14. аb - аb + аb - с + аbс - саb
Здесь также есть группировка по переменной аb. Разложим многочлен на две части:
(аб - аб + аб) - (с - аbc) = аб - с + аб - с + аbc
Упростим выражение:
2аб - 2с + аbc
Надеюсь, что данное разъяснение помогло понять, как решать задачи по разложению многочленов на множители с помощью группировки. Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад помочь!
Для начала, давайте вспомним, что координаты точки на плоскости записываются в виде (x, y).
У нас дана окружность с центром в точке (-4, 1) и радиусом sqrt(10). В уравнении окружности, которое нам дано, (x+4)^2 + (y-1)^2 = 10, (x+4) - это разность координаты x и координаты центра окружности по x, а (y-1) - это разность координаты y и координаты центра окружности по y.
Теперь, для найти точки пересечения этой окружности с осью абсцисс (ось x), нам нужно приравнять y к нулю, поскольку на оси абсцисс значения координаты y равны нулю.
То есть, мы должны решить уравнение (x+4)^2 + (0-1)^2 = 10.
Перенесем все в одну часть уравнения: x^2 + 8x + 7 = 0.
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение.
Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни этого уравнения. Формула дискриминанта выглядит так: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - это коэффициенты уравнения.
В нашем случае a = 1, b = 8 и c = 7. Подставим эти значения в формулу дискриминанта: D = 8^2 - 4(1)(7) = 64 - 28 = 36.
Теперь проверим значение дискриминанта:
1. Если D > 0, то у нас два действительных корня.
2. Если D = 0, то у нас один действительный корень.
3. Если D < 0, то у нас нет действительных корней.
В нашем случае D = 36, значит у нас есть два действительных корня.
Используя формулу корней квадратного уравнения x = (-b ± sqrt(D)) / (2a), мы можем найти значения x.
