1. разложите на множители:
а²c - a + a² - ac = а²c + a² - a - ac = а²(c+1) - a(1 + c) = (а²-a)(c+1)=a(a-1)(c+1)
2. Найдите значение выражения:
a²+4a-7 = (5-√2)² + 4(5-√2) - 7 = 25 - 10√2 + 2 + 20 - 4√2 - 7 = 40 - 14√2
докажем утверждение от противного.
можно предположить, что для любых двух разных точек a и b из s найдется отличная от них точка x из s такая, что либо xa < 0,999ab, либо xb < 0,999ab.
переформулируем утверждение: для любого отрезка i с концами в s и длиной l найдется отрезок i′ с концами в s длины не более 0,999l, один из концов которого совпадает с некоторым концом i.
или, иначе говоря, i′ пересекает i.
возьмем теперь первый отрезок i1 длины l и будем брать отрезки i2, i3, …так, что ik + 1 пересекается с ik и |ik + 1| < 0,999|ik|.
все эти отрезки имеют концы в s. ломаная не короче отрезка, соединяющего ее концы, поэтому расстояние от любого конца ik до любого конца i1 не превосходит
следовательно, в квадрате 2000l × 2000l с центром в любом из концов i1 лежит бесконечное число точек s.
но из условия следует конечность их числа в любом квадрате.
а²c-a+a²-ac=a(ac-1+a-c)
a²+4a-7, при a=5-√2
(5-√2)²+4(5-√2)-7=25-10√2+2+20-4√2-7=40-14√2