Вкладчик внёс в банк 2000 грн. за первый год банк начислил ему определённый процент годовых, за второй на 4 % больше. после двух лет на счету вкладчика стало 2332 грн. сколько процентов насчитали за 1-ый год?
Пусть банк начислял за 1-й год к%. Тогда через год на счету будет 2000(1+0.01к) грн. За второй год начислил (к+4)% и на счету уже станет 2000(1+0,01к)(1+0.01к+0.04) грн. Эта сумма по условию есть 2332 грн. Решаем уравнение: 2000(1+0,01к)(1+0.01к+0.04)=2332 Для удобства обозначим у=1+0,01к, где у>0 2000у(у+0,04)=2332 у² + 0,04у - 1,166= 0 D=4.6656 у=1,06. Значит, 0,01к=0,06 к=6% ответ: 6%.
Решение: Докажем, что последовательность an=4,2n+3 является арифметической прогрессией. Найдём а1,а2,а3: а1=4,2*1+3=7,2 a2=4,2*2+3=11,4 a3=4,2*3+3=15,6 d=a2-a1=11,4-7,2=4,2 d=a3-a2=15,6-11,4=4,2 Как видим, что каждый член начиная со второго получается с добавлением к нему постоянного числа d (разности прогрессии)-что доказывает, что данная последовательность- арифметическая прогрессия. Sn=(a1+an)*n/2 в данном случае а10 за а1 а19 за а10 an=a1+d*(n-1) a10=4,2*10+3=42+3=45 a19=4,2*19=79,8+3=82,8 n=10 Отсюда: S(10-19)=(45+82,8)*10/2=127,8*5=639
Решаем уравнение: 2000(1+0,01к)(1+0.01к+0.04)=2332
Для удобства обозначим у=1+0,01к, где у>0
2000у(у+0,04)=2332
у² + 0,04у - 1,166= 0
D=4.6656
у=1,06.
Значит, 0,01к=0,06
к=6%
ответ: 6%.