Question

Найдите функцию распределения дискретной случайной величины х, равной числу выпавших очков при одном бросании игральной кости. используя функцию распределения, найти вероятность того, что выпадет не менее 5 очков

Answer 1

Будем считать, что у нас честная 6-гранная игральная кость, вероятность выпадения каждой из граней равна 1/6.

Распределение числа очков:
1 очко - вероятность равна 1/6
2 очка - вероятность равна 1/6
3 очка - вероятность равна 1/6
4 очка - вероятность равна 1/6
5 очков - вероятность равна 1/6
6 очков - вероятность равна 1/6

Функция распределения принимает вид:
$0,x\leq1\\\frac{1}{6},1\ \textless \ x\leq2\\\frac{2}{6},2\ \textless \ x\leq3\\\frac{3}{6},3\ \textless \ x\leq4\\\frac{4}{6},4\ \textless \ x\leq5\\\frac{5}{6},5\ \textless \ x\leq6\\1,x\ \textgreater \ 6\\\\P(0\ \textless \ x\ \textless \ 6)=0+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$

Answer 2

Хорошо, давайте разберемся с задачей.

Для начала, давайте определим значения, которые может принимать случайная величина х. В данном случае, это число выпавших очков при одном бросании игральной кости. Мы знаем, что у игральной кости 6 граней, на которых написаны числа от 1 до 6. То есть, значениями для нашей случайной величины будут числа от 1 до 6.

Теперь давайте составим таблицу, в которой будем отображать вероятность выпадения каждого значения. Всего у нас 6 возможных значений, поэтому таблица будет иметь 6 строк.

Значение | Вероятность
-------- | -----------
1 | P(1)
2 | P(2)
3 | P(3)
4 | P(4)
5 | P(5)
6 | P(6)

Теперь нам нужно определить вероятность выпадения каждого значения. В данной задаче мы не знаем, какая у нас игральная кость, поэтому предположим, что она справедливая и каждая грань имеет равные шансы выпасть. Таким образом, вероятность выпадения каждого значения будет равна 1/6.
Таким образом, заполним таблицу:

Значение | Вероятность
-------- | -----------
1 | 1/6
2 | 1/6
3 | 1/6
4 | 1/6
5 | 1/6
6 | 1/6

Теперь, чтобы найти функцию распределения, нам нужно сложить вероятности всех значений до заданного значения.

Функция распределения, обозначим ее F(x), для нашей задачи будет иметь вид:

F(x) = P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5) + P(6)

Теперь давайте посчитаем значения функции распределения для каждого значения x:

F(1) = P(1) = 1/6
F(2) = P(1) + P(2) = 1/6 + 1/6 = 1/3
F(3) = P(1) + P(2) + P(3) = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1/2
F(4) = P(1) + P(2) + P(3) + P(4) = 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 2/3
F(5) = P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5) = 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 5/6
F(6) = P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5) + P(6) = 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1

Таким образом, функция распределения будет иметь вид:

F(x) = {
1/6, x = 1
1/3, x = 2
1/2, x = 3
2/3, x = 4
5/6, x = 5
1, x = 6
}

Теперь, чтобы найти вероятность того, что выпадет не менее 5 очков, нам нужно вычислить F(5) и вычесть ее из 1:

P(5 и более) = 1 - F(5) = 1 - 5/6 = 1/6

Таким образом, вероятность того, что выпадет не менее 5 очков равна 1/6.

Надеюсь, мой ответ был понятен и помог вам разобраться с задачей. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.