1. Простым языком: мода - то число, которое встречается чаще, медиана - это то числа, справа и слева от которого находится равное кол-во чисел.
Моды в данном случае две: 1) 6; 2) 8, т.к. эти числа встречаются в выборке чаще других.
Медиану легко найти, заметив, что всего чисел 9. Т.е. медианой будет число, стоящее на 5 месте в выборке, т.к. оно делит ее на две равные половины: справа от 5 элемента будет 4 числа и слева от него будет 4 числа. На 5 месте стоит число 8 - это и есть медиана.
Среднее значение ищем как среднее арифметическое - складываем все числа и делим на их количество: 
ОТВЕТ: мода - 6; 8. Медиана - 8. Среднее значение - 
.
2. Всего карточек - 15. Вероятность будем искать, воспользовавшись классическим определением вероятности: вероятность 
равна отношению числа 
благоприятных исходов к общему числу 
исходов: 
. Заметим, что во всех случаях, очевидно, 
.
1) Выбираем из 15 первых натуральных чисел те, что кратны 4: это числа 4, 8 и 12, т.е. таких чисел 3. Т.е. 
. Тогда 
(20%)
2) Выбираем из 15 первых натуральных чисел те, которые не кратны ни числу 3, ни числу 5: это числа 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14, т.е. таких чисел 8. Т.е. 
. Тогда 
.
ОТВЕТ: 1) 0,2; 2) 
.
3. Пусть в коробке 
черных шариков. Общее число шаров равно 
.
Вероятность того, что выбранный шарик - черный, согласно классическому определению вероятности, равна 
.
По условию 
.
Решаем уравнение; по свойству пропорции:
Т.е. всего было 18 черных шаров.
ОТВЕТ: 18.
Пусть х дм - длина одного катета, тогда
(23+х) дм - длина другого катета.
37 дм - гипотенуза
ОДЗ: 0<x<37
Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, получаем уравнение:
x² + (23+x)² = 37²
x² + 529 + 46x + x² = 1369
2x²+46x+529-1369 = 0
2x²+46x-840 = 0 |:2
x²+23x-420 = 0
D = 23² - 4·1·(-420) = 529+1680 = 2209 = 47²
x₁ = (-23-47)/2 = -60/2 = - 30 < 0 не удовлетворяет ОДЗ.
x₂ = (-23+47)/2 = 24/2 = 12 удовлетворяет ОДЗ.
Получаем:
12 дм - длина одного катета;
23+12 =35 дм - длина другого катета;
37 дм - гипотенуза
Найдем периметр прямоугольного треугольника:
12 + 35 + 37 = 84 (дм)
ответ: 84 дм
х² + 2х + 1 = 1 - (7х + х²)
х² + 2х + 1 = 1 - 7х - х²
х² + 2х + 1 - 1 + 7х + х² = 0
2х² + 9х = 0
х(2х + 9) = 0
х1 = 0 х2 = - 4,5