Question

1)найдите значения выражения 1.3! +4! 2.2! *4! 3.100! /98! ! -факториал 4.50! /47! *3! 6.17! -16*16! -15*15! /14! 7.101! 100+100! 101/101! -100! 2)cравните значения выражений 1.4! и 5 2.5! +6! и 5! *8 3.500/498*12 и 500! /499! *3!

Answer 1

$1)\; 3!+4!=3!+3!4=3!(1+4)=3!5=30\\\\2)\; 2!\cdot 4!=2!\cdot (2!\cdot 3\cdot 4)=2\cdot 2\cdot 3\cdot 4=48$

$3)\; \frac{100!}{98!}=\frac{98!\cdot 99\cdot 100}{98!}=99\cdot 100=9900\\\\4)\; \frac{50!}{47!\cdot 3!}=\frac{47!\cdot 48\cdot 49\cdot 50}{47!\cdot 3!}=\frac{48\cdot 49\cdot 50}{2\cdot 3}=19600$

$6)\; \frac{17!-16\cdot 16!-15\cdot 15!}{14!}=\frac{15!(16\cdot 17-16\cdot 16-15)}{14!}=\frac{14!\cdot 15(16\cdot 17-16\cdot 16-15)}{14!}=\\\\=15(272-256-15)=15\cdot 1=15$

$1)\; 4!\ \textgreater \ 5,\; t.k.\; 4!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4=24\\\\2)\; 5!+6!=5!+5!\cdot 6=5!(1+6)=5!\cdot 7\ \textless \ 5!\cdot 8\\\\3)\frac{500}{498\cdot 12}=\frac{2\cdot 2\cdot 5\cdot 5\cdot 5}{2\cdot 3\cdot 83\cdot 2\cdot 2\cdot 3}=\frac{125}{2\cdot 9\cdot 83}\ \textless \ 1\\\\\frac{500!}{499!\cdot 3!}=\frac{499!\cdot 500}{499!\cdot 2\cdot 3}=\frac{250}{3}=83\frac{1}{3}\ \textgreater \ 1\; \to \\\\\frac{500}{498\cdot 12}\ \textless \ \frac{500!}{499!\cdot 3!}$

$\frac{100!\cdot 100+100!\cdot 101}{101!-100!}=\frac{100!(100+101)}{100!(101-1)}=\frac{201}{100}=2,01$