1. а) 0,255=255/1000=17*3*5/(5^3*2^3=(17*3/2)/(5^2*2^2). Значит √0,255=(√(51/2))/10. Т.к. 51/2 несократимая дробь и числитель и знаменатель не являются полными квадратами, то число иррационально б) пусть х=5,4444... Тогда 10х=54,444.. Тогда 10х-х=9х=54-5=49, значит х=49/9, а значит √х=7/3, т.е. число рационально
2. Пусть имеется числовая ось с началом координат О. Проводим перпендикуляр к числовой оси через начало координат О и откладываем на нем точку А так, чтобы ОА=1. На самой числовой оси откладываем отрезок ОB длиной 2 тоже от начала координат. Тогда треугольник AOB прямоугольный с прямым углом О, значит по теореме Пифагора его гипотенуза AB=√(1²+2²)=√5. На числовой оси от начала координат в положитлеьном направлении откладываем отрезок OD длиной АВ. Полученная точка D имеет координату √5.
3. Т.к. √2=1,41, то достаточно взять число, например, 1,45.
Переписывая уравнение в виде y=-(x-2)²+3=-x²+4x-1, замечаем, что график представляет собой квадратическую параболу. Так как коэффициент при x² равен -1<0, то ветви параболы направлены вниз. Первый член -(x-2)² обращается в 0 лишь при x=2, а пи других значениях х он отрицателен. Поэтому точка x=2 является вершиной параболы, в которой функция достигает своего наибольшего значения Ymax=y(2)=-2²+4*2-1=3. То есть координаты вершины есть (2;3). Чтобы найти координаты точек пересечения параболы с осью ОХ, надо решить уравнение x²-4x+1=0. Находим дискриминант D=(-4)²-4*1*1=12=(2√3)². Тогда x1=(4+2√3)/2=2+√3, x2=(4-2√3)/2=2-√3. Значит, (2+√3;0) и (2-√3;0) - координаты точек пересечения параболы с осью ОХ. Отсюда ясно, что если с>3, то прямая y=c не пересекает параболу, при c=3 прямая y=3 имеет с параболой одну общую точку - вершину параболы. А при c<3 прямая пересекает параболу в 2 точках. ответ: при c<3.
ответ 7,6. Фото. Решение задания.