(cos a)^8 - (sin a)^8 = [(cos a)^4 - (sin a)^4]*[(cos a)^4 + (sin a)^4] =
= (cos^2 a - sin^2 a)(cos^2 a + sin^2 a)*(cos^4 a + sin^4 a) =
= (cos 2a)*1*(cos^4 a + 2sin^2 a*cos^2 a + sin^4 a - 2sin^2 a*cos^2 a) =
= cos 2a *[ (cos^2 a + sin^2 a)^2 - 0,5*4sin^2 a*cos^2 a ] =
= cos 2a *(1^2 - 1/2*(sin 2a)^2) = cos 2a *(1 - 1/2*sin^2 (2a)) =
= cos 2a - 1/2*cos 2a*sin^2 (2a)
(cos a)^8 - (sin a)^8 = cos 2a - 1/2*cos 2a*sin^2 (2a)
Теперь подставляем. Так как cos a = 1/3, то:
cos 2a = 2cos^2 a - 1 = 2*1/9 - 1 = -7/9
sin^2 (2a) = 1 - cos^2 (2a) = 1 - 49/81 = 32/81
(cos a)^8 - (sin a)^8 = -7/9 - 1/2*(-7/9)*32/81 = -7/9 + 16*7/(9*81) =
= (-7*81+16*7)/729 = -455/729
6 + х - скорость лодки по течению;
6 - х - скорость лодки против течения.
10 : (6 - х) - 12 : (6 + х) = 1
10(6 + х) - 12(6 - х) = (6 + х)(6 - х)
60 + 10х - 72 + 12х = 36 - х²
22х - 12 = 36 - х²
х² + 22х - 12 - 36 = 0
х² + 22х - 48 = 0
D = 22² - 4 · 1 · (- 48) = 676 = 26²
х₁ = (- 22 + 26)/2 · 1 = 2 (км/ч) - скорость течения реки.
х₂ = (- 22 - 26)/2 · 1 = - 24 - не подходит.
ответ: 2 км/ч.