1.) Задачу можно представить как задачу на нахождение суммы n членов арифметической прогрессии. Первое натуральное число, кратное 4, - это 4. Значит первый член арифметической прогрессии a1 = 4. Разность прогрессии d = 4 (чтобы выполнялось условие кратности 4-м). Для того, чтобы найти сумму, необходимо определить количество членов прогрессии. Известно, что последний член не должен превышать 150, а значит an ≤ 150 an = a1 + (n - 1)d a1 + (n - 1)d ≤ 150 4 + (n - 1)4 ≤ 150 1 + (n - 1) ≤ 37,5 n ≤ 37,5 Но n - целое число. Значит n = 37. Тогда an = 4 + (37 - 1)4 = 148 Формула суммы n членов арифметической прогрессии S = (a1+ an)n/2 S = (4 + 148)37/2 = 2812
Пусть X - скорость течения реки, она же - скорость движения плота. Тогда по условию скорость катера: - в стоячей воде - 3X, - при движении против течения - 3Х-Х=2Х, - при движении по течению - 3Х+Х=4Х. - скорость сближения при движении плота и катера навстречу друг другу - Х+2Х. Если принять расстояние между пунктами за единицу, то время движения катера от А до B составит t1=1/(Х+3Х)=1/4Х. За это время плот пройдет расстояние S1п=Х*t1=X*(1/4Х)=1/4. Расстояние, которое должны будут пройти плот и катер до встречи после разворота катера, соответственно, составит Sост=1-S1п=1-1/4=3/4. Время, за которое преодолеют это расстояние катер и плот до встречи t2=Sост/(Х+2Х)=(3/4)/(3Х)=1/4Х. Соответственно плот за это время пройдет расстояние S2п=Х*t2=X*(1/4Х)=1/4. Значит Общее расстояние, пройденное плотом S=S1п+S2п=1/4 +1/4 =1/2
