Сторона квадрата АВ = 8 см, ВР = ВЕ = 3 см. Поскольку КРЕМ - трапеция, то КМ параллельно РЕ, поэтому DK = DM = x.
Длина одного основания РЕ = 3*корень(2), длина другого КМ = х*корень 2, меняется от 8*корень 2 до 0.
Диагональ квадрата АС = BD = 8*корень(2).
Точки К и М в одном крайнем положении совпадают с А и С, в другом - обе совпадают с D, тогда трапеция вырождается в треугольник. Два крайних положения показаны на
Длина BN = PN = EN = 3*корень(2)/2. Длина DF = KF = MF = x*корень(2)/2. Длина OB = BD/2 = 4*корень(2)
Высота трапеции FN = BD - BN - DF = 8*корень(2) - 3*корень(2)/2 - x*корень(2)/2.
Площадь трапеции
S = (PE + KM) * FN / 2 = (3*корень(2) + х*корень(2)) * (8*корень(2) - 3*корень(2)/2 - x*корень(2)/2) / 2
S = корень(2) * (3 + x) * корень(2) * (8 - 3/2 - x/2) / 2 = (3 + x)(16 - 3 - x)/2 = (3 + x)(13 - x)/2 -> max
Неожиданно простая функция получилась. Дальше находим производную, и приравниваем к 0.
S ' = [ (13 - x) - (3 + x) ] / 2 = (10 - 2x) / 2 = 5 - x = 0
x = 5
ответ: точки К и М должны быть на расстоянии 5 см от точки D.
1) x²-6x-7=0.
по т. виета:
х1= 7, х2= -1.
ответ: -1; 7.
2) 2х²-3х+1=0;
d= b²-4ac= 9-9=0 => один корень.
х= (3+0)/4= ¾.
ответ: ¾.
3) 5х²+2х-3=0;
d= 4+60=64=8².
x1= (-2+8)/10= 6/10= 0,6
x2= (-2-8)/10= -10/10= -1.
ответ: -1; 0,6.
4) 2х²+5х-7=0;
d= 25+56= 81=9².
x1= (-5+9)/4= 4/4= 1.
x2= (-5-9)/4= -14/4= -7/2= -3½= -3,5.
ответ: -3,5; 1.
5) х²-8х-9=0;
по т. виета:
х1= 9, х2= -1.
ответ: -1; 9.
6) х²-х-2=0;
по т. виета:
х1= 2, х2= -1.
ответ: -1; 2.
7) х²+3х-4=0;
по т. виета:
х1= -4, х2= 1.
ответ: -4; 1.
p.s. все формулы смотреть во вложении, если теорему виета не учили, делаете все по формуле через дискриминант, как это было у меня в половине примеров! есть вопросы -
2 * 4⁻³ 2 * 4⁻³ 2 * 4⁻³ 2 2 2*4¹⁷ 2*(2²)¹⁷
= 1
2³⁵