У меня такое чувство,что ошибка в условии.Мне кажется,что условие чуть иное: (10-х)²+20=(9-х)(10+х) 100+х²-20х=90+9х-10х-х² х²-20х+9х-10х-х²=90-100 -21х=-10 х= -10: (-21) х=0,4 Но если всё же условие правильное,то: (10-х²)+20= (9-х)(10+х) 10-х²+20=90+9х-10х-х² -х²-9х+10х+х²=-10 х=-10
Левая часть неравенства должна существовать, поэтому a + x >= 0, a - x >= 0
Переписываем систему в виде -a <= x <= a, |x| <= a откуда видно, что a >= 0. Можно сразу записать, что если a < 0, то решений нет.
Тогда обе части исходного неравенства неотрицательные, и можно возводить в квадрат. a + x + 2sqrt(a^2 - x^2) + a - x > a^2 sqrt(a^2 - x^2) > a(a - 2)/2
Если правая часть отрицательна, то решение неравенства - все значения, при которых корень существует. a(a - 2)/2 < 0 при 0 < a < 2, так что еще одна часть ответа такова: если 0 < a < 2, то -a <= x <= a.
Осталось рассмотреть случай, когда a(a - 2) >= 0. Тогда вновь можно возводить неравенство в квадрат. a^2 - x^2 > (a^4 - 4a^3 + 4a^2)/4 x^2 < a^3 (4 - a)/4.
У этого неравенства есть шанс иметь решения, если правая часть строго положительна, поэтому предпоследняя часть ответа: если a = 0 или a >= 4, решений нет. Осталось рассмотреть последний случай 2 <= a < 4.
Заметим, что при таких a правая часть меньше a^2, ведь a^3 (4 - a) / 4 / a^2 = a (4 - a) / 4 < 2 * (4 - 2) / 4 = 1 (известно, что квадратичная парабола a (4 - a) / 4 достигает максимального значения в вершине), поэтому все корни существуют, и последняя часть ответа: если 2 <= a < 4, то -sqrt(a^3 (4 - a))/2 < x < sqrt(a^3 (4 - a))/2.
Собираем всё в одно и получаем ответ. ответ. Если 0 < a < 2, то -a <= x <= a; если 2 <= a < 4, то -sqrt(a^3 (4 - a))/2 < x < sqrt(a^3 (4 - a))/2, для остальных a решений нет.
1) В случае , когда выражение 3а больше (2а+1) в 2 раза ; или (2а+1) меньше 3а в 2 раза. 3а / (2а + 1 ) = 2 3а = 2(2а + 1) 3а = 4а + 2 3а - 4а = 2 -а = 2 а = - 2
2) В случае , если (2а+1) больше 3а в 2 раза , или 3а меньше (2а+1) в 2 раза. (2а + 1) / 3а = 2 2а + 1= 2*3а 2а + 1 = 6а 2а - 6а = - 1 - 4а = - 1 4а = 1 а = 1/4 а = 0,25
(2*0,25+1)/(3*0,25) = 1,5/0,75=2 (раза)
ответ : при а₁ = -2 , а₂= 0,25 выражения 3а и (2а+1) отличаются в 2 раза.
(10-х)²+20=(9-х)(10+х)
100+х²-20х=90+9х-10х-х²
х²-20х+9х-10х-х²=90-100
-21х=-10
х= -10: (-21)
х=0,4
Но если всё же условие правильное,то:
(10-х²)+20= (9-х)(10+х)
10-х²+20=90+9х-10х-х²
-х²-9х+10х+х²=-10
х=-10