1). 7x² - 8x²y - 3yz + *
Известная часть многочлена: 7x² - 8х²y - 3yz
Если из данной части вывести переменную х, добавив вместо звездочки, скажем, -(7x² - 8х²y), то останется выражение -3yz, не являющееся многочленом по определению.
Поэтому добавим к оставшемуся выражению -3yz еще у²:
7x² - 8x²y - 3yz + * = -3уz + у²
* = -3yz + y² - 7x² + 8x²y + 3yz
* = y² - 7x² + 8x²y
Вместо у² можно взять любой другой одночлен, не содержащий переменную х.
2). (3n + 8) - (6 - 2n) = 3n + 8 - 6 + 2n = 5n + 2
При любом n ∈ N, выражение 5n + 2 при делении на 5 даст остаток 2.
2) ...=16х² - 56ху+49у² - 40х+56ху=16х² - 40х+49у²
(если там х, то ...=16х² - 56ху+49у² - 40х²+56ху=49у² - 24х²
3) ...=х² - 10ху+25у²+16х²+10ху=17х²+25у²
4) ...=25х² - 90ху+81у² - 40х²+90ху=81у² - 15х²
5) ...=64х² - 48ху+9у² - 80х²+48ху=9у² - 16х²=(3у-4х)(3у+4х)
6) ...=4х²+4ху+у²+24х² -4ху=28х²+у²
7) ...=х² -16ху+64у² - 2х²+16ху=64у² - х²=(8у-х)(8у+х)