Число при делении на 5 дает в остатке 3 только если оно заканчивается на 3 или на 8. Докажем что ни одно целое число в квадрате не заканчивается ни на 3, ни на 8.
если число закачивается на 0, то в квадрате оно заканчивается на 0 если число закачивается на 1, то в квадрате оно заканчивается на 1 если число закачивается на 2, то в квадрате оно заканчивается на 4 если число закачивается на 3, то в квадрате оно заканчивается на 9 если число закачивается на 4, то в квадрате оно заканчивается на 6 если число закачивается на 5, то в квадрате оно заканчивается на 5 если число закачивается на 6, то в квадрате оно заканчивается на 6 если число закачивается на 7, то в квадрате оно заканчивается на 9 если число закачивается на 8, то в квадрате оно заканчивается на 4 если число закачивается на 9, то в квадрате оно заканчивается на 1
2)=-1/(20-1)*ln((x-20)/(x-1))=1/19*(ln(20-x)-ln(1-x))+C
3)=3 integrate xdx/((x-5)(x-15))=-3/2*(ln(5-x)-3*ln(15-x))+C
4)=integrate((4/(x-1))-3/(x-3))dx=4 integrate dx/(x-1)-3 integrate dx/(x-3) [u=x-1;du=dx] =4 integrate du/u-3integrate dx/(x-3)=4*ln(u)-3 integrate dx/(x-3)=4*ln(x-1)-3 integrate dx/(x-3) [u=x-3;du=dx] =4*ln(x-1)-3 integrate du/u=4*ln(x-1)-3*ln(u)=4*ln(x-1)-3*ln(x-3)+C