1. На полиці стоїть 7 збірок віршів і 3 збірки оповідань. Скількома з полиці можна взяти:
1) будь-яку збірку; 2) збірку віршів і збірку оповідань?
2. Які з подій є випадковими:
1) при підкиданні грального кубика випаде 5 очок;
2) площа круга, радіус якого дорівнює 8 см, дорівнюватиме см2;
3) наступним днем після 31 грудня буде 1 січня;
4) придбаний лотерейний квиток виявиться виграшним?
3. Виміряли (у см) зріст п’яти дев’ятикласників і отримали такі дані: 160, 164, 158, 161, 162. Знайдіть середнє значення цих вимірювань.
2 блок ( )
4. Було виконано п’ять серій по 100 підкидань монети в кожній. Результати досліду занесене в таблицю. Перемалюйте її в зошит та обчисліть відносну частоту події А в кожній із серій.
Серія 1 2 3 4 5
Випадкова аверса (подія А) 47 51 50 48 53
Відносна частота події А
5. У ящику 11 білих, 4 чорних і 5 зелених кульок. Навмання виймають одну з них. Яка ймовірність того, що вона виявиться:
1) білою; 2) не зеленою?
6. У таблиці записано місця, які посідала футбольна команда протягом п’яти останніх чемпіонатів області з футболу. За даними таблиці побудуйте графік.
Рік 2012 2013 2014 2015 2016
Місце 5 3 6 2 4
3 блок (3_ бала)
7. У секції плавання тренується 7 спортсменок. Скількома між ними можна розподілити етапи естафети 4 по 100 м вільним стилем (тобто кожна із чотирьох плавинь, що бере участь в естафеті, пливе свій етап: перший, або другий, або третій, або четвертий)?
8. Було перевірено 500 деталей, з яких 2 виявилися бракованими.
1) Скільки приблизно бракованих деталей буде в партії з 1500 деталей?
2) Скільки приблизно було деталей у партії, якщо серед них виявилося 8 бракованих?
4 блок ( )
9. У шафі лежить 10 зелених, кілька чорних і кілька сірих пар шкарпеток. Скільки чорних і скільки сірих пар шкарпеток у шафі, якщо ймовірність навмання взяти пару чорних шкарпеток дорівнює 0,3, а сірих – 0,2?
Основная теорема алгебры. Уравнение n-го степеня имеет n корней. Иными словами: каков старший степень - столько и корней (действительные и комплексные)
Решим к примеру
уравнение в действительных корнях.
Рассмотрим функцию
. Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой.
Также рассмотрим правую часть уравнения: функцию
. Графиком линейной функции является прямой, проходящей через точки (0;6), (-6;0).
графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет один действительный корень и 6 комплексно-сопряженные корни.
Возьмем теперь к примеру уравнение
Если D>0, то квадратное уравнение имеет два ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корня.
Если D=0, то квадратное уравнение имеет два равные корни.
Если D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, но имеет два комплексно сопряженных корня.