Question

При каких значениях параметра с уравнение 2х^2+4x+c=0 имеет ровно один корень? для найденного значения параметра с укажите соответствующий корень уравнения

Answer 1

$2x^2+4x+c=0$
$a=2 \neq 0$ - коэффициент при $x^2$ ненулевой значит данное уравнение квадратное.

Квадратное уравнение имеет ровно один корень (корень кратности два), тогда когда его дискриминант равен 0

$D=b^2-4ac$
$D=4^2-4*2*c=0$
$16-8c=0$
$2-c=0$
$c=2$

итого уравнение $2x^2+4x+2=0$
ищем корень
$x^2+2x+1=0$
$(x+1)^2=0$
$x+1=0$
$x=-1$
ответ:корень -1 при с=2