Question

Доказать, что если натуральное число при делении на 4 дает в остатке 2, то это число четное. у к а з а н и е. рассматриваемое число представить в виде 4n+2, где n- частное от деления этого числа на 4. натуральное число а при делении на 3 дает в остатке 1, а натуральное число b при делении на 3 дает в остатке 2. доказать, что сумма чисел a и b кратка трем. доказать, что сумма двух последовательных четных степеней числа 3 оканчивается нулем. доказать, что это же справедливо и для суммы двух последовательных нечетных степеней числа 3.

Answer 1

1) Как нам подсказали, рассмотрим все числа 4n+2. Но 4n+2=2(2n+1), значит такие числа делятся на 2

2)Из условия следует что a=3n+1, а b=3k+2. Их сумма=3n+1+3k+2=3n+3k+3=3(n+k+1), значит их сумма кратна 3

3)все четные числа представляются в виде 2n. Нам нужно доказать что $3^{2n}+3^{2(n+1)}$ оканчивается на 0, то есть делится на 10.

Но$3^{2n}+3^{2(n+1)}=9^n+9^{n+1}=9^n(1+9)=9^n*10$

4)все нечетные числа представляются в виде 2n+1. Нам нужно доказать что оканчивается на 0, то есть делится на 10.

Но

$3^{2n+1}+3^{2(n+1)+1}=3^{2n+1}+3^{2n+3}=3^{2n+1}(1+3^2)=$

$=10*3^{2n+1}$