Question

Одз понятна, а при дальнейшем решении выходит что-, ничего не получается. дробь больше дроби: 6/(2x+1) > (1+log₂(x+2))/x

Answer 1

$\frac{6}{2x+1} \ \textgreater \ \frac{1+log_{2}(x+2)}{x} \\ x \neq 0\\ x \neq -\frac{1}{2}\\ x\ \textgreater \ -2\\\\ 6x\ \textgreater \ (2x+1)(1+log_{2}(x+2)) \\ 6x \ \textgreater \ 2x+2xlog_{2}(x+2)+1+log_{2}(x+2) \\ 4x\ \textgreater \ log_{2}(x+2)(2x+1)+1\\ x+2=t\\ 2x+1=2t-3\\ 4x-1=4t-9\\ 4t-9\ \textgreater \ (2t-3)log_{2}t\\ t\ \textgreater \ 0\\ \frac{4t-9}{2t-3}\ \textgreater \ log_{2}t\\ \frac{2(2t-3)-3}{2t-3}\ \textgreater \ log_{2}t\\ 2-\frac{3}{2t-3}\ \textgreater \ log_{2}t \\ t\ \textless \ 2^{ 2-\frac{3}{2t-3}}\\$
 
 Дальше можно воспользоватся графиками ,  или же попробовать  так называемой метод $W-$ функций Ламберта. Но оно тут  неявно задано  
Если попробовать графический то  слева  уравнение прямой  , справа кривой,  получим  примерно $t=2.8$   ,то есть примерно $x=0.8$ 
 И того получим   ответ   $x \in (-\frac{1}{2};0) \cup (0.8;1)$