Question

Расстояние в 231км пароход проплывает по течению реки на 3ч быстрее, чем 210км против течения реки. определите собственную скорость парохода, если скорость течения реки 3км/ч.

Answer 1

Пусть собственная скорость парахода равна $\displaystyle v$.
Тогда, так как скорость течения реки $\displaystyle u=3$, скорость парахода по течению реки равна $\displaystyle v+u=v+3$, а скорость парахода против течения реки равна $\displaystyle v-u=v-3$.

Запишем теперь, что время $\displaystyle t_1$, за который параход проплывает 231 километр по течению реки ровно на три часа меньше, чем время $\displaystyle t_2$, за которое пароход проплывает 210 километр против течения реки:
$\displaystyle t_1=t_2-3.$

Теперь запишем, что $\displaystyle t_1=\frac{S_1}{v+3}$, а $\displaystyle t_2=\frac{S_2}{v-3}$, где $\displaystyle S_1=231, S_2=210$:
$\displaystyle \frac{S_1}{v+3}=\frac{S_2}{v-3}-3;$
$\displaystyle \frac{231}{v+3}=\frac{210}{v-3}-3.$

Решим уравнение для $\displaystyle v$. Умножим обе части уравнения на $\displaystyle (v-3)(v+3)$:
$\displaystyle 231(v-3)=210(v+3)-3(v-3)(v+3);$
раскроем скобки, приведя подобные слагаемые:
$\displaystyle 231v-693=210v+630-3v^2+27;$
вычтем $\displaystyle 210v+630-3v^2+27$ из обеих частей уравнения:
$\displaystyle 231v-693-210v-630+3v^2-27=0;$
приведём подобные слагаемые:
$\displaystyle 3v^2+21v-1350=0;$
решим уравнение, воспользовавшись формулой корней квадратного трёхчлена:
$\displaystyle v=\frac{-21\pm\sqrt{21^2-4\cdot 3\cdot(-1350)}}{2\cdot 3};$
упростим выражение, выполнив арифметические действия
$\displaystyle v=\frac{-21\pm\sqrt{16641}}{6};$
квадратный корень из $\displaystyle 16641$ равен $\displaystyle 129$:
$\displaystyle v=\frac{-21\pm 129}{6};$
отрицательное решение не подходит по условию:
$\displaystyle v=\frac{129-21}{6};$
вычислим числитель:
$\displaystyle v=\frac{108}{6};$
выполним деление:
$\displaystyle v=18.$

ответ:
$\displaystyle \boxed{18\tfrac{\text{km}}{\text{h}}}\phantom{.}.$