1. Найдем точки пересечения графика функции с осью абсцисс, для чего приравняем нулю значение функции. F(x)=0; x³-3x=0; x(x²-3)=0 ⇒ x1=0; x2=-√3; x3=√3 Три точки разобьют числовую ось на 4 отрезка; проверим знак F(x) на каждом из них. -∞ √3 0 √3 +∞ Видно, что функция трижды меняет знак. 2. Найдем первую производную F(x) и приравняем её нулю. Решение полученного уравнения даст точки локальных экстремумов. F'(x)=3x²-3=3(x-1)(x+1); F'(x)=0; ⇒ x1=-1, x2=1 3. Найдем вторую производную F''(x) и приравняем её нулю. Найденные корни уравнения дадут точки, где функция имеет перегиб. Вычислив значение F''(x) при х=0 и х=1/3, определим минимум или максимум достигается в точке. F''(x)=6x-1; F''(x)=0; 6x-1=0 ⇒ x=1/6 - точка перегиба. F''(-1)=-7 <0 т.е функция в этой точке имеет максимум и выпуклая. F''(1)=6-1=5 >0, т.е функция имеет минимум и вогнутая. -∞ -1 1 +∞ возрастает убывает возрастает
Пятизначное число имеет вид . Всего пятизначных чисел, которые состоят из этих неповторяющихся цифр, 120. На месте десятков тысяч будет любая цифра из пяти, на месте тысяч будет любая цифра из оставшихся четырех, на месте сотен будет любая из оставшихся трех цифр, на месте десятков будет любая из двух оставшихся цифр, на месте единиц будет последняя цифра, следовательно, 5*4*3*2*1=120 пятизначных чисел, которые составлены из цифр 1, 2, 3, 4, 5
Всего пятизначных чисел, которые начинаются с 45, будет 6. На месте десятков тысяч будет только 4, на месте тысяч будет только 5, на месте сотен будет любая из оставшихся трех цифр, на месте десятков будет любая из двух оставшихся цифр, на месте единиц будет последняя цифра, следовательно, 1*1*3*2*1=6 пятизначных чисел, которые начинаются с числа 45.
120-6=114 пятизначных чисел, которые не содержат одинаковых цифр и не начинаются с числа 45.
