Чтобы решить уравнение cos(2x) - 5√2cos(x) - 5 = 0 в интервале [-3π; -3π/2], мы можем использовать замену переменной.
Давайте заменим cos(x) на t. Тогда уравнение примет вид:
cos(2x) - 5√2t - 5 = 0
Теперь давайте запишем cos(2x) в терминах t, используя формулу двойного угла для косинуса:
2cos^2(x) - 1 - 5√2t - 5 = 0
Перепишем уравнение:
2t^2 - 5√2t - 6 = 0
Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя метод дискриминанта.
Сначала найдем дискриминант:
D = b^2 - 4ac
где a = 2, b = -5√2, c = -6.
D = (-5√2)^2 - 4 * 2 * (-6)
D = 50 - (-48)
D = 50 + 48
D = 98
Теперь найдем корни уравнения:
t1,2 = (-b ± √D) / 2a
t1,2 = (5√2 ± √98) / 4
Теперь мы должны выразить x через t. Мы знаем, что cos(x) = t. Найдем x:
x = arccos(t)
Итак, сначала найдем t1:
t1 = (5√2 + √98) / 4
x1 = arccos(t1)
Затем найдем t2:
t2 = (5√2 - √98) / 4
x2 = arccos(t2)
Теперь нам нужно определить интервал, в котором мы решаем уравнение. В данном случае, интервал [-3π; -3π/2] означает, что x находится между -3π и -3π/2.
Изобразим этот интервал на графике:
-3π/2 -3π
|_____________|
| |
| |
Графический способ решения уравнения заключается в том, что мы ищем значения x, при которых значение функции cos(2x) - 5√2cos(x) - 5 равно нулю на этом интервале.
Из найденных ранее значений x1 и x2, мы можем увидеть, что они не попадают в данный интервал. Таким образом, уравнение cos(2x) - 5√2cos(x) - 5 = 0 не имеет решений на интервале [-3π; -3π/2].
-----------------------------------------