Question

Решите уравнение: sqrt(125-4*x^2)=-x

Answer 1

 $\sqrt{125-4x^2}=-x$
 ОДЗ: Подкоренное выражение должен иметь положительное значение, и правая часть уравнения должен иметь положительное значение
$\begin{cases} & \text{ } 125-4x^2 \geq 0 \\ & \text{ } -x \geq 0 \end{cases}\to \begin{cases} & \text{ } -4x^2 \geq -125 \\ & \text{ } x \leq 0 \end{cases}\to \begin{cases} & \text{ } - \frac{5 \sqrt{5} }{2} \leq x \leq \frac{5 \sqrt{5} }{2} \\ & \text{ } x \leq 0 \end{cases}$
Общее ОДЗ: $[- \frac{5 \sqrt{5} }{2};0]$.
  Возведем обе части до квадрата
$( \sqrt{125-4x^2})^2=(-x)^2$
 Свойство радикалов: $( \sqrt{a} )^2=a$, в данном случае
$125-4x^2=x^2\\ -4x^2-x^2=-125\\ -5x^2=-125\\ x^2=25\\ x=\pm5$
Корень х = 5 - не удовлетворяет ОДЗ

Окончательный ответ: $-5.$