Question

С: расстояние между двумя а и в 750 км. из пункта а выезжает автомобиль, а через 2 часа 30 минут вслед за ним выезжает мотоциклист со скоростью 90 км/ч. мотоциклист догоняет автомобиль в пункте с, после чего поворачивает обратно в пункт а. когда мотоциклист доезжает до а, автомобиль приезжает в в. найдите расстояние от а до с. ответ дайте в км.

Answer 1

Пусть х скорость автомобиля, а у расстояние от А до С
тогда приравняем время на весь пусть автомобиля и мотоцикла
750/х=2,5+у/90+у/90
для получения второго уравнения приравняем время в пути от А до С
у/х=2,5+у/90
выразим 1/х
1/х=2,5/у+1/90
и подставим в первое
750(2,5/у+1/90)=2,5+2у/90
домножим на у
750(2,5+у/90)=2,5у+2у²/90
1875+75/9у=2,5у+2у²/90
домножим на 90
2у²+225у-750у-168750=0
2у²-525у-168750=0
Д=275625+1350000=1625625
√Д=1275
у1=(525+1275)/4=450
у2<0
ответ 450 км

Answer 2

Пусть x - время, которое потратил мотоциклист, догоняя автомобиль, столько                же времени он возвращался обратно.
Так как его скорость 90 км в час, то до встречи он проехал 90*x км.
К моменту встречи автомобиль тоже проехал 90*x км, но потратил при этом (x+2.5) часов
Отсюда можно найти его скорость, поделив путь на время.
 С другой стороны, автомобиль проехал всего 750 км и потратил на весь путь (2x + 2,5) часа.
Получаем уравнение
90*x          750
   = 
x+2.5       2x+2.5

3x/(x+2.5)=25/(2x+2.5)
3x(2x+2.5)=25(x+2.5)
6x²+7.5x=25x+62.5
6x²--17.5-62.5=0
60x²-175-625=0
12x²-35x-125=0
D=1225+4*12*125=7225=85²
x=(35-85)/24 - отрицат (не подходит)
x=(35+85)/24=5 (часов) время до встречи
90*5=450 (км) расстояние до встречи
ответ 450 км расстояние от A до C