1. Построить график. Находим вершину параболы. Приводим к виду:
y = x² - 6*x +5 = (x² - 2*x*3 + 3²)-9 +5 = (x-3)² - 4
Получили уравнение ОБЫЧНОЙ ПАРАБОЛЫ ИКС КВАДРАТ, но с вершиной в точке А(3;-4)
Решив уравнение получаем нули функции - х1 = 1 и х2 = 5.
Рисунок с графиком к задаче в приложении.
ответы на вопросы:
1) У(0,5) = 1/4 - 6*0,5 +5 = 2,25 - ответ
2) Y(x) = -1
Решаем квадратное уравнение
x² - 6x - 6 = 0 и получаем: х1 ≈ 1,3 и х2 ≈ 4,7. (с ГРАФИКА).
Интервалы знакопостоянства.
Y>0 - X∈(-∞;-1]∪[5;+∞) - положительна.
Y<0 - X∈[-1;5] - отрицательна.
Внимание - важно. Функция непрерывная - квадратные скобки в написании интервалов у нулей функции.
Решив уравнение получаем нули функции - х1 = 1 и х2 = 5.
4. Возрастает после минимума - Х∈[3; +∞)
и убывает при Х∈(-∞;3]
Объяснение:
незачто!
5x - 12 = 2x
3x = 12; x = 4
2) (x+6)(x-8)/(2x-7) <= 0
Особые точки: -6, 8, 7/2 = 3,5
По методу интервалов берем любую точку, например, 0, и проверяем.
6(-8)/(-7) = 6*8/7 > 0
Значит, промежуток, содержащий 0, (-6; 3,5), не подходит.
Зато подходят соседние промежутки:
(-oo; -6] U (3,5; 8]
3) s(t) = 3/4*t^2 + 11t - 7
Скорость v(t) = s'(t) = 3/4*2t + 11 = 29
3t/2 = 29 - 11 = 18
t = 2*18/3 = 12