Расстояние между а и б равно 120км. из города а в город б выехал автомобиль, а через 90 минут следом - id407026820200311 от КoТuK 11.03.2020 05:48

Question

Алгебра: Расстояние между а и б равно 120км. из города а в город б выехал автомобиль, а через 90 минут следом за ним со скоростью 100км/ч выехал мотоциклист. мотоциклист догнал автомобиль в городе с и повернул обратно, когда он проехал половину пути из с в а автомобиль прибыл в б. найти расстояние от а до с

КoТuK · Accepted Answer

Составьте уравнение окружности проходящие через точки а (3;13) b(-7;-11) c(10;6)

x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2 - общий вид. Подаставляем координаты трех точек:
(1-x0)^2+(2-y0)^2=r^2
x0^2+(1+y0)^2=r^2 (***)
(3+x0)^2+y0^2=r^2

приравняем левые части второго и третьего уравнений:
x0^2+(1+y0)^2=(3+x0)^2+y0^2
xo^2+1+2y0+y0^2=9+6x0+x0^2+y0^2
y0-3x0=4 (*)

теперь приравниваем первое и второе:
(1-х0)^2+(2-y0)^2=x0^2=(1+y0)^2
1-2x0+x0^2+4-4y0+y0^2=x0^2+1+2y0+y0^2
x0=2-3y0 (**)

из уравнений (*) и (**) составляем систему и решаем ее:
у0-6+9у0=4
у0=1
х0= -1

находим радиус, подставив в (***):
(-1)^2+(1+1)^2=r^2; r^2=5. Тогда уравнение окружности:
(х+1)^2+(у-1)^2=5

MOGZ ответил