Question

Разложите на множители: (a²+a+4)²+8a(a²+a+4)+15a²

Answer 1

$(a^2+a+4)^2+8a(a^2+a+4)+15a^2\\a^2+a+4=t\\t^2+8at+15a^2\\D=64a^2-4*15a^2=64a^2-60a^2=4a^2\\\\t_1=\frac{-8a+\sqrt{4a^2}}{2}=\frac{-8a+2a}{2}=-3a\\\\t_2=\frac{-8a-\sqrt{4a^2}}{2}=\frac{-8a-2a}2=-5a\\\\(t+3a)(t+5a)=(a^2+a+4+3a)(a^2+a+4+5a)=\\=(a^2+4a+4)(a^2+6a+4)=(a+2)^2(a^2+6a+4)\\D=6^2-4*1*4=36-16=20\\\\a_{12}=\frac{-6б\sqrt{20}}2=-3б\sqrt5\\\\(a+2)^2(a+3+\sqrt5)(a+3-\sqrt5)$