ОДЗ : х² - 5х - 23 ≥ 0 2х² - 10х - 32 ≥ 0 Решение системы двух неравенств не так просто, поэтому при нахождении корней достаточно сделать проверку. Подставить корни в систему неравенств или подставить корни в уравнение
Так как 2х²-10х-32=2(х²-5х-16) то применяем метод замены переменной
х²-5х-23=t ⇒ x²-5x=t+23 x²-5x-16=t+23-16=t+7
Уравнение примет вид √t + √2·(t+7)=5
или
√2·(t+7) = 5 - √t
Возводим обе части уравнения в квадрат При этом правая часть должна быть положительной или равной 0 ( (5 - √t)≥0 ⇒√ t ≤ 5 ⇒ t ≤ 25)
2·( t + 7) = 25 - 10 √t + t
или
10·√t = 25 + t - 2t - 14
10·√t = 11 - t
Еще раз возводим в квадрат, при условии, что 11 - t ≥ 0 t ≤ 11 Получаем уравнение
100 t = 121 - 22 t + t², при этом t ≤ 11
t² - 122 t + 121 = 0
D=122²-4·121=14884 - 484 = 14400=120
t₁=(122-120)/2= 1 или t₂= (122+120)/2 = 121 не удовлетворяет условию ( t ≤ 11)
1) Точка D показывает х и y соответственно. Подставить точки в первую функцию и получить:: 2 = к / -3 , отсюда к = - 6 Потом эти же точки уже вместе с к подставить во 2-ю функцию и найти l: 2 = - 6 * (-3) + l , отсюда l = - 16
ответ: к = - 6, l = - 16
2) Для того чтобы найти точки пересечения графиков, необходимо эти 2-а уравнения приравнять: 10/х = х - 3, отсюда х = 2,7 Теперь полученное значение 1 подставить в любое уравнение и получить y: y = 2,7 - 3 y = - 0,3
