Question

А) решите уравнение cos2x+√2 cos (п/2+x)+1=0 б) найдите все корни, принадлежащие промежутку {2п; 7/2п}

Answer 1

$cos2x+ \sqrt{2} cos( \frac{ \pi }{2}+x )+1=0$
$cos2x- \sqrt{2} sinx+1=0$
$1-2sin^2x- \sqrt{2} sinx+1=0$
$-2sin^2x- \sqrt{2} sinx+2=0$
$2sin^2x+ \sqrt{2} sinx-2=0$
введем замену $sinx=t$  /t/≤1
$2t^2+ \sqrt{2} t-2=0$
D=2+16=18
$t_1= \frac{ \sqrt{2} }{2}$
$t_2=- \sqrt{2}$ не удовлетворяет условию
$sinx= \frac{ \sqrt{2} }{2}$
$x= (-1)^{k} \frac{ \pi }{4} + \pi k,$  k∈Z

k=0   x=π/4 ∉
k=1   x=3π/4 ∉
k=2   x=π/4+2π=9π/4
k=3   x= - π/4+3π=11π/4
k=5   x= - π/4+5π=19π/4 ∉