–4
Объяснение:
Стандартный алгоритм нахождения наименьшего значения функции y=f(x) на отрезке [a; b] следующее:
1) находим критические точки функции, которые входят в заданный отрезок [a; b], то есть найдем производную функции f(x) и находим нули производной на отрезке [a; b] (решаем уравнение f '(x)=0);
2) вычислим значения функции f(x) для критических точек из отрезка [a; b] и для граничных значений a и b;
3) ответом будут наименьшее значение среди полученных значений функции.
Дана функция y = (x–9)²·(x+4)–4 и отрезок [7; 16].
1) находим критические точки функции:
y'=((x–9)²·(x+4)–4)'=((x–9)²)'·(x+4)+(x–9)²·(x+4)'–(4)'=
=2·(x–9)²⁻¹·(x+4)+(x–9)²·1–0=2·(x–9)·(x+4)+(x–9)²=
=(x–9)·(2·x+8+x–9)=(x–9)·(3·x–1)
y'=0 ⇔ (x–9)·(3·x–1)=0 ⇔ x=9 ∈ [7; 16], x=1/3 ∉ [7; 16].
2) вычислим значения функции f(x) для критической точки x=9, граничных точек x=7 и x=16:
y(7)= (7–9)²·(7+4)–4 = 4·11–4 = 44–4 = 40
y(9)= (9–9)²·(9+4)–4 = 0·13–4 = –4
y(16)= (16–9)²·(16+4)–4 = 49·20–4 = 980–4 = 976
Среди найденных значений выбираем наименьшее, то есть:
y(9) = –4.
-3x-5y-10z=13 -3x-5y-10z=13 -6x-10y-20z=26
+3x-6y+5z=-24 0*x-11y-5z=-11 -11y-5z=-11
2x-7y-8z=-19 2x-7y-8z=-19 6x-21y-24z=-57
-6x-10y-20z=26 3x+5y+10z=-13 3x+5y+10z=-13
11y+5z=11 11y+5z=11 |*31 341y+155z=341
0*x-31y-44z=-31 -31y-44z=-31 |*11 -341y-484z=-341
3x+5y+10z=-13 ---> 3x+5*1+0=-13---> x=-6
11y+5z=11 ---> 11y+5*0=11 ---> y=1
0*y-329z=0 ---> z=0