Алгебра: Найдите значение cos(t+3п/2) . если ctg=12/5 ; п/2

Найдите значение cos(t+3п/2) . если ctg=12/5 ; п/2

👇

Ответ:

vikimeis2006

06.09.2022

Cos(t+3π/2)= воспользуемся формулами привидения= sin(t)
И по формуле:

ctg2x + 1 = 1/sin2(x)
1/(ctg2x + 1 ) =sin2(x)
sin^2(х)= 1/((12/5)^2+1)=1/(144/25+25/25)=1/(169/25)=25/169
sin(x)=±5/13
учитывая то что π/2cos(t+3π/2)= sin(t)=5/13

4,7(99 оценок)

Ответ:

Broxxi

06.09.2022

Сos(3pi/2+a)=sina; ctg^(a)=cos^2(a)/sin^2(a)=(1-sin^2(a))/sin^2(a)=(12/5)^2. 1-sin^2(a)/ sin^2(a)=144/25; 25(1-sin^2(a))=144*sin^2(a); 25-25sin^2(a)=144sin^2(a); 169sin^2(a)=25; sin^2(a)=25/169; sin(a)=5/13. cos(3pi/2 +a)=sin(a)=5/13

4,5(31 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

DmitryKind98

06.09.2022

Среди различных выражений, которые рассматриваются в алгебре, важное место занимают суммы одночленов. Приведем примеры таких выражений:

−

Сумму одночленов называют многочленом. Слагаемые в многочлене называют членами многочлена. Одночлены также относят к многочленам, считая одночлен многочленом, состоящим из одного члена.

Например, многочлен

−

⋅

−

⋅

(

−

)

можно упростить.

Представим все слагаемые в виде одночленов стандартного вида:

−

⋅

−

⋅

(

−

)

−

Приведем в полученном многочлене подобные члены:

−

4,5(93 оценок)

Ответ:

omarckina2010

06.09.2022

Итак, есть выражение

$\displaystyle \frac{(u-2)^2}{u^2}=\frac{u^2-4u+4}{u^2}=\frac{u^2}{u^2}-\frac{-4u+4}{u^2}=1-\frac{-4(u-1)}{u^2}=1+\frac{4(u-1)}{u^2}$

Единица - число целое, его и не рассматриваем, главное, чтобы дробь принимала целые значения. Как этого добиться?

Можно по-разному сгруппировать множители, есть два варианта, рассмотрим каждый из них и в конце объединим полученные значения

1) рассмотрим случай, когда

$\displaystyle \frac{4(u-1)}{u^2}=\frac{4}{u}\cdot \frac{u-1}{u}$

В этом случае 4 делится на , такие значения легко подбираются, самое главное найти те

пусть u-1 делится на , тогда частное от деления некоторое число

$\displaystyle \frac{u-1}{u}=k, \ k\in \mathbb{Z}$

Немного преобразуем, умножив на (оно не равно 0 ещё по условию)

$u-1=ku \Rightarrow u(1-k)=1$

Нужно решить полученное уравнение в целых числах. В данном случае все просто: произведение целых чисел равно единице либо когда каждое из чисел равно 1, либо -1.

То есть 1 вариант, когда $u=1; 1-k=1 \Rightarrow u=1; k=0$

либо 2 вариант, когда $u=-1; 1-k=-1 \Rightarrow u=-1; k=2$

Самое главное, что 4 делится на оба полученных значения $u=\pm1$ , то есть они точно пойдут в ответ.

Теперь рассматриваем случай 2):

считаем, что u-1 не делится на нацело (когда делится, мы уже такие случаи нашли), и тогда остается только вариант такой:

$\displaystyle \frac{4(u-1)}{u^2} = \frac{4}{u^2}\cdot(u-1)$

Понятно, что при целых правый сомножитель всегда будет целым, значит, нужно добиться, чтобы левый тоже был целым.

Если совсем просто, то заменим t=u^2 , и имеем тогда выражение

$\displaystyle \frac{4}{t}$ , которое должно быть целым, отсюда следует, что является делителем числа 4, а их немного на самом деле. $t=\pm 1; t=\pm2; t=\pm4$

Правда, вспоминаем, что

$t=u^2 \Rightarrow u^2=\pm1; u^2=\pm2; u^2=\pm4; u^2 \geq 0 \Rightarrow \\ \Rightarrow u^2=1; u^2=2; u^2=4 \Rightarrow u=\pm1; u=\pm \sqrt{2}; u=\pm2$

Нам нужны целые числа, поэтому значения с корнями откидываются, а ещё вспоминаем, что общий ответ получается путем объединения случаев 1 и 2, но нам повезло, оба значения из случая 1 вошли в значения случая 2.

Вообще есть ещё случай группировки 3:

$\displaystyle \frac{4(u-1)}{u^2}=4\cdot \frac{u-1}{u^2}$