1) напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x³ - 4x² в точке с абциссой x0 = -1 2) найдите производную функции y = (3x² + 2) / √x 3) найдите значения x, при которых значения производной функции f(x) = 6x - x√x положительны
Примем всю работу по покраске забора за единицу. Пусть производительность труда Ивана равна х, тогда производительность Андрея равна 4х. Их общая производительность равна (х+4х) и равна 5х. Чтобы найти время, за которое будет покрашен забор, нужно всю работу поделить на производительность. Таким образом, Андрей и Иван вместе покрасят забор за (1/(5х)) часов, что по условию равно 2 ч. Составляем уравнение: 1/10 - производительность труда Ивана. 1 : (1/10) = 1 * 10 = 10 ч - за столько часов может покрасить забор Иван.
yk=y(x₀)+y`(x₀)*(x-x₀)
y(x₀)=2*(-1)³-4*(-x)²=-2-4=-6
y`(x₀)=6x²-8x=6*(-1)²-8*(-1)=6+8=14 ⇒
yk=-6+14(x-1)=-6+14x-14=14x-20.
2) y`=(3x²+2)/√x)`=(6x*√x-(3x²+2)*(1/2*√x))/x=√х(4.5-1/х²).
3) f`(x)=(6x-x*√x)`=0 ОДЗ: x≥0
-1,5*√x+6=0
√x=4
x=16
0+16-+∞
x∈[0;16).