#1
а)
б)
в)
г)
1.
наименьший положительный х=24
2.
Квадратное уравнение относительно синуса
6t²-√3·t-6=0
D=3+144=147
√D=√(3·49)=7·√3
t₁=-√3/2; t₂=2√3/3 > 1
наибольший отрицательный
4.
Так как
уравнение имеет вид:
2cos²x+6√3sinx·cosx+3sin²x+3cos²x=0
3sin²x+6√3sinx·cosx+5cos²x=0
Это однородное тригонометрическое уравнение.
Делим на cos²x≠0
3tg²x+6√3tgx+5=0
D=(6√3)²-4·3·5=108-60=48
√D=4√3
tgx=-5√3/3 или tgx=-√3/3
x=arctg(-5√3/3) +πk, k∈Z или x=arctg(-√3/3)+πn, n∈Z
Функция y=arctgx - монотонно возрастающая на (-∞;+∞)
-(5√3/3) < (-√3/3)⇒arctg(-5√3/3) < arctg(-√3/3)
Наибольший отрицательный
n=0
x=atctg(-√3/3)=-30°
x - потратил Андрей! (126-x) осталось денег у Андрея после покупки.
2x - потратил Борис! (84-2x) осталось денег у Бориса после покупки.
Составляем уравнение:
126-x=2(84-2x)
126-x=168-4x
3x=42
x=14 потратил Андрей