#3
-1≤sinx≤1 - по определнию
-2≤2sinx≤2
-3≤2sinx≤1
ответ: [-3; 1]
#4
cos(x)=cos(-x) свойство нечестности доказано
#5
Решениями уравнения являются корни 3π/4+2πn и 5π/4+2πn
Соответственно данному интервалу удовлетворяет 2 и 3
#6
tg(3π/4+π)-2*(-sin(π/6))-cos(π+2π)=
tg(3π/4)+2sin(π/6)-cosπ=-1+2*½-(-1)=1
#7
-4π/3+2πn<x<π/3+2πn
#8 не разобрал что за отрезок, но вот корни сам можешь отобрать:
5π/4+2πn; 7π/4+2πn
#9
-1≤cos(x) ≤1 по определению, х²≥0 при всех рациональных х, следовательно х любое рациональное число
f(x)' = 3x² +3=3(x²+1)
3(x²+1)=0
x²+1=0
x²=-1
нет решений.
Значит нет экстремумов.
На отрезке [-1; 2]:
х=-1 f(x)=(-1)³ + 3*(-1)+2=-1-3+2=-2 - наименьшее
x=2 f(x)=2³ + 3*2 +2=8+6+2=16 - наибольшее