Для острых углов известно соотношение sinα<α<tgα . α=1/(n+6) стремится к 0 при n->∞.
tg1/(n+6)>1/(n+6).
Исходный ряд сравним с рядом ,общий член которого 1/(n+6).Этот ряд расходящийся, так как его можно сравнить с расходящимся обобщённо-гармоническим рядом ∑1/n : lim (1/n)/(1/n+6)=1≠0 при n->∞ ⇒ оба ряда ∑1/n и ∑1/(n+6) расходятся.
Ряд ∑1/(n+6) является минорантным, а ряд ∑tg1/(n+6) мажорантным. Из расходимости минорантного ряда следует расходимость мажорантного. ⇒∑tg1/(n+6) - расходящийся ряд.
1+ sin3(α +π/2)*cos2α +2sin3α*cos(3π -α)*sin(α -π) =2sin²5α/2.
1+ sin3(α +π/2)*cos2α +2sin3α*cos(3π -α)*sin(α -π) =
1- cos3α*cos2α + 2sin3α*(-cosα)*(-sinα) = 1- cos3α*cos2α + sin3α*sin2α =
1- (cos3α*cos2α - sin3α*sin2α) = 1 -cos(3α+2α) =1 - cos5α = 2sin²5α/2.