Необходимо найти критические точки с производной, приравняв её 0. Для того, чтобы найти экстремумы,нужно решить уравнениеd --(f(x)) = 0 dx (производная равна нулю),и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:d --(f(x)) = dx 2 1 - 3*x = 0Решаем это уравнениеКорни этого ур-ния ___ -\/ 3 x1 = ------- 3 ___ \/ 3 x2 = ----- 3 Зн. экстремумы в точках: ___ ___ -\/ 3 -2*\/ 3 (-------, --------) 3 9 ___ ___ \/ 3 2*\/ 3 (-----, -------) 3 9 Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:Минимумы функции в точках: ___ -\/ 3 x2 = ------- 3 Максимумы функции в точках: ___ \/ 3 x2 = ----- 3 Убывает на промежутках[-sqrt(3)/3, sqrt(3)/3]Возрастает на промежутках(-oo, -sqrt(3)/3] U [sqrt(3)/3, oo) График и более полное исследование функции прилагаются.
Х км/ч - собственная скорость теплохода (х+4) км/ч - скорость теплохода по течению (х-4) км/ч - скорость теплохода против течения
180 км - расстояние, которое теплоход проходит по течению реки и это же расстояние он проходит против течения
180/(х+4) ч - время, которое затратил теплоход на путь 180 км по течению реки 180/(х-4) ч - время, которое затратил теплоход на путь 180 км против течения реки
По условию 2часа теплоход стоял, поэтому всё время движения составляет: 26 ч - 2 ч = 24 ч
Получим уравнение: 180/(х+4) + 180/(х-4) = 24 180/(х+4) + 180/(х-4) - 24 = 0 При ОДЗ х > 0 и х ≠ 4, получаем: 180*(х-4+х+4) - 24х²+384=0 180*2х-24х²+384=0 360x - 24x² + 384 = 0 -24х²+360х+384=0 Упростим, для этого обе части уравнения делим на (-24) и получаем: х²-15х-16=0 D = b²-4ac D= 15² - 4 · 1 · (-16) = 225+64=289 √D = √289 = 17 x₁ = (15 + 17)/2 = 32/2 = 16 км/ч - собственная скорость теплохода (т.к. удовлетворяет ОДЗ) х₂ = (15 - 17)/2 = -2/2 = - 1 - отрицательное значение не удовлетворяет ОДЗ. ответ: 16 км/ч
Если рассматривать движение минутной стрелки, то поскольку ровно 1 час, то минутная стрелка останется в исходном положении. Часовая стрелка за 1 час времени пройдет угол равный, 360:12=30°. По часа минутная стрелка вернется в исходное положение, а Поскольку минутная стрелка остается в исходном положении, то она будет биссектрисой между положениями часовой стрелки. А значит угол между минутной и часовой стрелкой будет составлять либо 30:2=15° Или во втором случае (смежный): 180°-15°=165°
А следовательно есть 2 случая 15° между стрелками или 165° между стрелками. ответ 15° или 165°
Для того, чтобы найти экстремумы,нужно решить уравнениеd --(f(x)) = 0 dx (производная равна нулю),и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:d --(f(x)) = dx 2 1 - 3*x = 0Решаем это уравнениеКорни этого ур-ния ___ -\/ 3 x1 = ------- 3 ___ \/ 3 x2 = ----- 3 Зн. экстремумы в точках: ___ ___ -\/ 3 -2*\/ 3 (-------, --------) 3 9 ___ ___ \/ 3 2*\/ 3 (-----, -------) 3 9 Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:Минимумы функции в точках: ___ -\/ 3 x2 = ------- 3 Максимумы функции в точках: ___ \/ 3 x2 = ----- 3 Убывает на промежутках[-sqrt(3)/3, sqrt(3)/3]Возрастает на промежутках(-oo, -sqrt(3)/3] U [sqrt(3)/3, oo)
График и более полное исследование функции прилагаются.