2^х*2^у=16 log3х (три снизу)+log3у (три снизу)=1 решить систему уравнений

👇

Ответ:

asura3

26.12.2022

2^x*2^y=16 ОДЗ: x>0 y>0   2^(x+y)=2^4 x+y=4    y=4-x
log₃x+log₃y=1    log₃(x*y)=log₃3 x*y=3 x(4-x)=3 x²-4x+3=0 D=4
x₁=3    x₂=1
y₁=1    y₂=3.

4,5(73 оценок)

Ответ:

Allagivorgizova1392

26.12.2022

$\left \{ {{ 2^{x }* 2^{y} =16 } \atop { log_{3}x+log_{3}y=1 }} \right. \\ \\ \left \{ {{ 2^{x+y}= 2^{4} } \atop {log_{3}(xy)=log_{3}3}} \right. \\ \\ \left \{ {{xy=3} \atop {x+y=4}} \right. \\ \\ \left \{ {{yx=3} \atop {x=4-y}} \right. \\ \\ \left \{ {{y(4-y)=3} \atop {x=4-y}} \right. \\ \\ \left \{ {{x=4-y} \atop {- y^{2}+4y-3=0 }} \right. \\ \\ \left \{ {{ y^{2}-4y+3=0 } \atop {x=4-y}} \right.$

$1. \left \{ {{y=3} \atop {x=4-3}} \right. \\ \\ \left \{ {{y=3} \atop {x=1}} \right. \\ \\ (1;3)$

$2. \left \{ {{y=1} \atop {x=4-1}} \right. \\ \\ \left \{ {{y=1} \atop {x=3}} \right. \\ \\ (3;1)$

ответ: (3;1);(1;3)

4,8(42 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Aizere1111

26.12.2022

Пусть $\varepsilon$ - канонический базис в $\mathbb{R}^{3}$ .

Тогда матрицу перехода $T_{e \rightarrow e'}$ можно найти следующим образом:

$T_{e \rightarrow e'} = T_{e \rightarrow \varepsilon} \cdot T_{\varepsilon \rightarrow e'} = T_{\varepsilon \rightarrow e}^{-1} \cdot T_{\varepsilon \rightarrow e'}$

Если записать блочную матрицу $\left(\begin{array}{c|c}T_{\varepsilon \rightarrow e}&T_{\varepsilon \rightarrow e'}\end{array}\right)$ и привести путем элементарных преобразований к виду $\left(\begin{array}{c|c}E&X\end{array}\right)$ , то $X = T_{\varepsilon \rightarrow e}^{-1} \cdot T_{\varepsilon \rightarrow e'}$

Матрицу $T_{\varepsilon \rightarrow e}$ легко получить: достаточно записать в столбцы координаты векторов базиса . Аналогично с матрицей $T_{\varepsilon \rightarrow e'}$ .

В итоге необходимо получить вид $\left(\begin{array}{c|c}E&X\end{array}\right)$ следующей матрицы:

$\left(\begin{array}{ccc|ccc}2&-1&1&5&7&1\\2&2&-1&5&8&1\\3&-3&2&-1&9&2\end{array}\right)$

Вычтем первую строку из второй и третьей:

$\left(\begin{array}{ccc|ccc}2&-1&1&5&7&1\\0&3&-2&0&1&0\\1&-2&1&-6&2&1\end{array}\right)$

Вычтем из первой строки 2 третьих и поменяем их местами:

$\left(\begin{array}{ccc|ccc}1&-2&1&-6&2&1\\0&3&-2&0&1&0\\0&3&-1&17&3&-1\end{array}\right)$

Вычтем из третьей строки вторую:

$\left(\begin{array}{ccc|ccc}1&-2&1&-6&2&1\\0&3&-2&0&1&0\\0&0&1&17&2&-1\end{array}\right)$

Прибавим ко второй строке 2 третьих и вычтем из первой третью:

$\left(\begin{array}{ccc|ccc}1&-2&0&-23&0&2\\0&3&0&34&5&-2\\0&0&1&17&2&-1\end{array}\right)$

Делим вторую строку на 3:

$\left(\begin{array}{ccc|ccc}1&-2&0&-23&0&2\\0&1&0&\frac{34}{3} &\frac{5}{3}&{-\frac{2}{3}}\\0&0&1&17&2&-1\end{array}\right)$

Прибавляем в первой строке 2 вторых:

$\left(\begin{array}{ccc|ccc}1&0&0&{-\frac{1}{3}}&\frac{10}{3}&\frac{2}{3}\\0&1&0&\frac{34}{3} &\frac{5}{3}&{-\frac{2}{3}}\\0&0&1&17&2&-1\end{array}\right)$