Question

Найдите знач. выражения: 5cos33°/sin(-57°) и другое: найдите tga, если cosa=2/корень из 13 и а принадлежит (3пи/2; 2пи)

Answer 1

$\frac{5\cos{33^{\circ}}}{\sin{(-\frac{\pi}{2}+33^{\circ})}}=\frac{5\cos{33^{\circ}}}{-\cos{33^{\circ}}}=-5$

Используя основное тригонометрическое тождество $\sin^2{ \alpha }+\cos^2{ \alpha }=1$
найдем значение синуса, а затем тангенса
$\angle \alpha \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi) \ \Rightarrow \ \sin{ \alpha }\ \textless \ 0$

$\sin{ \alpha }=-\sqrt{1-\cos^2{ \alpha }}=-\sqrt{1-(\frac{2}{\sqrt{13}})^2}=-\sqrt{1-\frac{4}{13}}=-\sqrt{\frac{9}{13}}=-\frac{3}{\sqrt{13}} \\ \\ tg \alpha =\frac{\sin{ \alpha }}{\cos{ \alpha }}=\frac{-\frac{3}{\sqrt{13}}}{\frac{2}{\sqrt{13}}}=-\frac{3}{2}$