Выражение под знаком логарифма должно быть положительным и не равным единице. Отсюда получаем систему неравенств:
x²+1,5*x>0 x²+1,5*x≠1
Решая уравнение x²+1,5*x=x*(x+1,5)=0, находим x1=0 и x2=-1,5. При x<-1,5 x²+1,5*x>0, при -1,5<x<0 x²+1,5*x<0, при x>0 x²+1,5*x>0. Поэтому первому неравенству удовлетворяют интервалы (-∞;-1,5)∪(0;+∞). Решая уравнение x²+1,5*x=1, или равносильное ему x²+1,5*x-1=0, находим x=(-1,5+2,5)/2=0,5 либо x=(-1,5-2,5)/2=-2. Поэтому область определения состоит из интервалов (-∞;-2)∪(-2;-1,5)∪(0;0,5)∪(0,5;+∞)
25x² + 9 + 25x² - 7 - 2√(25х² + 9)√(25х² - 7) = 4
-2√(25х² + 9)√(25х² - 7) = -50x² +2
√(25х² + 9)√(25х² - 7) = 25x² -1 25 x² = t
√(t + 9)(t -7) = t -1 |²
(t + 9)( t - 7) = t² -2t +1
t² +2t -63 = t² -2t +1
4t = 64
t=16 ⇒ 25x² = 16⇒x² = 16/25⇒ х = +-4/5 = +-0,8