Заметим, что -(x + 2)² всегда имеет отрицательное значение, но (2x - y)² всегда больше или равен 0. Значит условие выполняется только тогда, когда левая и правая части равны 0.
Получим систему уравнений:
1)-(x + 2)² =0 2)(2x - y)² = 0
1. -(x + 2)² =0 (x + 2)(x + 2) = 0 откуда видно, что x = -2 2. (2x - y)² = 0 Подставляем наш x и получаем (-4 - y)² = 0 (-4 - y)(-4 - y) = 0 А значит y = -4
Предполагаем, что первый автомат за час изготовит 100 деталей, в то время как второй автомат, за час, изготовит 200 деталей.
Среди 100 деталей изготовленных первым автоматом, 100*0,06 = 6 могут быть бракованными, а среди 200 деталей изготовленных вторым автоматом, их может быть 200*0,09 = 18.
Тогда как на конвейр, поступило 100+200 = 300 деталей, среди которых, может быть 18+6 = 24 бракованных. Тогда вероятность того, что мы возьмем бракованную среди всех: 24/300 = 0.08
Пусть cosx=y
2y²-5y+2=0
D=25-16=9
y₁=5-3=1/2
4
y₂=5+3=2
2
При у=1/2
cosx=1/2
x=+ π/3 +2πn, n∈Z
При у=2
cosx=2
Так как 2∉[-1; 1], то
уравнение не имеет корней.
ответ: + π/3 +2πn, n∈Z.
2) 4sin²x + 4cosx -1=0
4(1-cos²x)+4cosx -1=0
4-4cos²x +4cosx-1=0
-4cos²x+4cosx+3=0
4cos²x-4cosx-3=0
Пусть cosx=y
4y²-4y-3=0
D=16+4*4*3=16+48=64
y₁=4-8=-1/2
8
y₂=4+8=3/2=1.5
8
При у=-1/2
cosx=-1/2
x=+ 2π/3 +2πn, n∈Z
При у=1,5
cosx=1.5
Так как 1,5∉[-1; 1], то
уравнение не имеет решений.
ответ: + 2π/3 +2πn, n∈Z
3) sin3x+√3 cos3x =0
2(1 sin3x +√3 cos3x) =0
2 2
1 sin3x + √3 cos3x =0
2 2
sin (π/6) sin3x + cos (π/6) cos3x=0
sin (π/6 +3x) =0
3x+ π/6 =πn, n∈Z
3x= -π/6 + πn, n∈Z
x=-π/18 + πn, n∈Z
3
ответ: -π + πn, n∈Z
18 3
4) √3 sinx + cosx =√2
√3 sinx + 1 cosx = √2
2 2 2
sin(π/3) sinx + cos(π/3) cosx=√2
2
sin(π/3 +x)=√2
2
x+π/3 =(-1)^n * (π/4) + πn, n∈Z
x=-π/3 +(-1)^n * (π/4) +πn, n∈Z
ответ: x=-π/3 +(-1)^n * (π/4) +πn, n∈Z
5) 5 cos²x - sinx cosx =2
5cos²x - sinx cosx =2(cos²x+sin²x)
5cos²x-2cos²x - sinx cosx -2sin²x=0
-2sin²x - sinx cosx + 3cos²x =0
2sin²x + sinx cosx - 3cos²x=0
2sin²x + sinx cosx - 3cos²x = 0
cos²x cos²x cos²x cos²x
2tg²x +tgx-3=0
Пусть tgx=y
2y²+y-3=0
D=1+24=25
y₁=-1-5= -1.5
4
y₂=-1+5=1
4
При у=-1,5
tgx=-1.5
x=-arctg1.5+πn, n∈Z
При n=0
x=-arctg1.5
При у=1
tgx=1
x=π/4 + πn, n∈Z
На отрезке (-π; π/2):
-π <π/4 +πn< π/2
-π-π/4 < n < π/2 -π/4
-5π/4 < n < π/4
n=-1; 0
При n=-1
x=π/4 -π =-3π/4
При n=0
x=π/4
ответ: -arctg1.5; -3π/4; π/4.