Для решения задачи, нам необходимо использовать формулу для нахождения площади прямоугольника и периметра прямоугольника.
Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. Так как в прямоугольнике ABCD увеличили каждую сторону на 4 см, то новая длина каждой стороны будет равна старой длине стороны плюс 4 см. Поэтому для нахождения периметра прямоугольника после увеличения его сторон на 4 см мы должны сложить все новые длины сторон.
Теперь перейдем к нахождению сторон увеличенного прямоугольника.
Пусть сторона АВ была равна a, а сторона BC была равна b. После увеличения каждой стороны на 4 см они стали равны a+4 и b+4 соответственно.
Таким образом, площадь прямоугольника ABCD до увеличения его сторон можно найти по формуле S = a * b, а площадь после увеличения сторон будет равна S' = (a+4)(b+4).
По условию задачи площадь увеличилась на 40 см, поэтому мы можем записать уравнение для нахождения периметра:
(a+4)(b+4) - a * b = 40.
Раскроем скобки в уравнении и упростим его:
ab + 4a + 4b + 16 - ab = 40,
4a + 4b = 24,
4(a + b) = 24.
Теперь найдем общую длину сторон прямоугольника после увеличения исходного прямоугольника.
Общая длина сторон будет равна сумме длин сторон плюс удвоенная длина диагонали.
Таким образом, длина диагонали будет равна √(a^2 + b^2).
Теперь мы можем записать формулу для нахождения периметра:
Периметр = a + b + 2 * √(a^2 + b^2).
Теперь приведу пошаговое решение задачи для того, чтобы ответ был понятен школьнику:
1. У нас есть прямоугольник ABCD со сторонами AB и BC.
2. Наша первая задача - найти стороны увеличенного прямоугольника. Для этого нам дано, что каждая сторона увеличилась на 4 см. Поэтому, старая длина стороны AB будет a, а увеличенная длина a+4. Аналогично, старая длина стороны BC будет b, а увеличенная - b+4.
3. Мы знаем, что площадь прямоугольника до увеличения сторон равна a*b, а площадь после увеличения - (a+4)(b+4). Также, задача говорит нам, что площадь увеличилась на 40 см. Поэтому, мы можем записать уравнение: (a+4)(b+4) - ab = 40.
4. Раскроем скобки в уравнении и упростим его: ab + 4a + 4b + 16 - ab = 40. Упрощая уравнение, получаем: 4a + 4b = 24.
5. Теперь найдем общую длину сторон прямоугольника после увеличения. Общая длина будет равна сумме длин сторон плюс удвоенной длины диагонали.
6. Нам нужно найти длину диагонали, для этого мы можем использовать теорему Пифагора: длина диагонали^2 = a^2 + b^2.
7. Получив длину диагонали, мы можем найти периметр прямоугольника по формуле: периметр = a + b + 2 * √(a^2 + b^2).
8. Зная все значения, мы можем подставить их в формулу и вычислить периметр.
Таким образом, мы сможем найти периметр прямоугольника ABCD после увеличения его сторон на 4 см.
