1) Разрешим наше дифференциальное уравнение относительно производной - уравнение с разделяющимися переменными Воспользуемся определением дифференциала Интегрируя обе части уравнения, получаем - общее решение
Разделяем переменные
интегрируя обе части уравнения, получаем
- общий интеграл
Решение задачи Коши нет, т.к. при х=0 логарифм ln0 не существует
Пример 3. Убедимся, является ли дифференциальное уравнение однородным.
Итак, дифференциальное уравнение является однородным. Исходное уравнение будет уравнением с разделяющимися переменными если сделаем замену , тогда
Подставляем в исходное уравнение
Получили уравнение с разделяющимися переменными
Воспользуемся определением дифференциала
Разделяем переменные
Интегрируя обе части уравнения, получаем
Обратная замена
- общий интеграл
Пример 4. Это дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами также однородное. Воспользуемся методом Эйлера Пусть , тогда будем иметь характеристическое уравнение следующего вида:
Тогда общее решение будет иметь вид:
- общее решение Пример 5. Аналогично с примером 4) Пусть , тогда получаем
1. 2х-9=3 2х=12 х=6 —- х+3б=-106+3б=-103б=-16б=-16/3=-5 и 1/3 (5 целых и одна третья)ответ : -5 1/3 или 5,(3)2. не понятно , отображается криво, проверь ещё раз3. 5|х-4|=135если х> 0 ( больше либо равно нулю), тогда уравнение имеет вид : 5(х-4)=1355х-20=1355х=155х=31если х< 0, уравнение имеет вид: 5(-х-4)=135-5х-20=135-5х=155х=-31ответ: 31; -314. пусть во первом шкафу было х книг, тогда во втором шкафу было 4х книг. составим уравнение с условиями : х+17=4х-25-3х=-42х=14 штук (книг)тогда в первом шкафу было 14 книг, а во втором было 14*4=56 книг.ответ; 1 шкаф 14 книг, а 2 шкаф 56 книг.
2) Пусть а =/= 0, тогда решаем квадратное уравнение
ax^2 + 3x + 2a^2 = 0
D = 3^2 - 4*a*2a^2 = 9 - 8a^3 >= 0
8a^3 <= 9; a <= кор.куб(9)/2
x1 = (-3 - √(9 - 8a^3)) / (2a)
x2 = (-3 + √(9 - 8a^3)) / (2a)
Оба эти корня должны быть целыми, то есть:
1) D = (9 - 8a^3) должен быть квадратом.
2) Числители обоих дробей должны делиться на (2a)
Решаем
1) При а = 1 будет D = 1, x1 = (-3-1)/2 = -2; x2 = (-3+1)/2 = -1
2) При а = -3 будет D = 9 - 8*(-27) = 9 + 8*27 = 9 + 216 = 225 = 15^2
x1 = (-3 - 15)/(-6) = 3; x2 = (-3 + 15)/(-6) = -2
Больше корней я не нашел.
Сумма найденных а: 0 + 1 + (-3) = -2