Для того чтобы векторы a и b были коллинеарными, они должны быть параллельными и иметь одно и то же направление.
Коллинеарность векторов означает, что вектор b должен быть кратным вектору a. Это означает, что каждая компонента вектора b должна быть равна или пропорциональна соответствующей компоненте вектора a. Таким образом, мы можем записать следующую систему уравнений:
-8 = m
4 = -2
n = 3
Из первого уравнения получаем значение m = -8.
Из второго уравнения получаем значение -2 = 4, что является противоречием, так как они не равны. Следовательно, данное значение m нам не подходит.
Поскольку у нас нет значения для n во втором уравнении, мы можем выбрать любое значение для n.
Давайте выберем, например, n = 6.
Теперь, чтобы проверить, являются ли векторы a и b коллинеарными при данных значениях m = -8 и n = 6, мы можем сравнить соотношение их компонент:
a: {-8; -2; 3}
b: {-8; 4; 6}
Мы видим, что каждая компонента вектора b равна -1/2 соответствующей компоненте вектора a. Это означает, что они пропорциональны соотношением -1/2, и, следовательно, векторы a и b коллинеарны при данных значениях.
Таким образом, значение m = -8 и n = 6 являются значениями, при которых векторы a{m;-2;3} и b{-8;4;n} будут коллинеарными.
Чтобы ответить на этот вопрос, мы можем использовать следующие шаги:
Шаг 1: Установим переменные:
Пусть "x" будет количество часов, за которое второй экскаватор завершил бы работу, работая в одиночку.
Шаг 2: Рассмотрим информацию, данную в задаче:
Мы знаем, что два экскаватора, работая вместе, выполняют работу за 2 часа 24 минуты, что равно 2.4 часа. Мы также знаем, что первый экскаватор, работая в одиночку, завершил бы эту работу на 2 часа быстрее, чем второй экскаватор.
Шаг 3: Найдём производительность каждого экскаватора:
Мы можем использовать формулу "работа = время × производительность" для определения производительности каждого экскаватора. Так как работа и время известны, мы можем найти производительность.
Для первого экскаватора: работа = время × производительность
Так как совместно два экскаватора выполняют работу за 2.4 часа, мы можем записать это как:
1 = 2.4 × производительность первого экскаватора
Теперь мы можем найти производительность первого экскаватора:
производительность первого экскаватора = 1 / 2.4 = 0.4167 (округляем до 4 знаков после запятой)
Теперь мы знаем, что производительность первого экскаватора равна 0.4167.
Для второго экскаватора: работа = время × производительность
Так как первый экскаватор, работая в одиночку, завершил бы эту работу на 2 часа быстрее, чем второй экскаватор, мы можем записать это как:
1 = (x + 2) × производительность второго экскаватора
Теперь мы можем найти производительность второго экскаватора:
производительность второго экскаватора = 1 / (x + 2)
Шаг 4: Рассмотрим работу, выполняемую каждым экскаватором:
Так как оба экскаватора работают с постоянной производительностью, мы можем записать их работу как:
работа первого экскаватора = 0.4167 × 2.4
работа второго экскаватора = 1 / (x + 2) × 2.4
Шаг 5: Установим уравнение:
Так как оба экскаватора выполняют одну работу, мы можем приравнять их работы:
0.4167 × 2.4 = 1 / (x + 2) × 2.4
Шаг 6: Решим уравнение:
Домножим обе стороны уравнения на (x + 2), чтобы избавиться от дроби:
0.4167 × 2.4 × (x + 2) = 2.4
Упростим выражение:
0.999 × (x + 2) = 2.4
Раскроем скобку:
0.999x + 1.998 = 2.4
Отнимем 1.998 от обеих сторон:
0.999x = 0.402
Разделим обе стороны на 0.999:
x = 0.402 / 0.999 = 0.4024 (округляем до 4 знаков после запятой)
Ответ: Второй экскаватор, работая в одиночку, вырыл бы котлован за 0.4024 часа (или примерно 24 минуты).
_____
ответ: