Question

Постройте график функции y=x^2-3|x|-2x и определите при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком не менее одной но не более трех общих точек.

Answer 1

$|x|= \left \{ {{x,\; esli\; x \geq 0} \atop {-x,\; esli\; x\ \textless \ 0}} \right. \\\\y=x^2-3|x|-2x= \left \{ {{x^2-5x,\; esli\; x \geq 0} \atop {x^2+x,\; esli\; x\ \textless \ 0}} \right. \\\\1)\; \; x^2-5x=x(x-5)=0\; \; \to \; \; x_1=0,\; x_2=5\\\\2)\; \; x^2+x=x(x+1)=0\; \; \to \; \; x_1=0,\; x_2=-1$

Первая парабола проходит через точки (0,0) и (5,0). Вершина в точке (2,5 ;-6,25). На графике рисуем только ту часть параболы, которая находится в правой полуплоскости (х>=0).Ветви вверх.
Вторая парабола проходит через точки (0,0) и (-1,0). Вершина в точке (-0,5 ; -0,25).На графике рисуем только ту часть параболы, которая находится в левой полуплоскости (х<=0). Ветви вверх.
Прямые у=m параллелбны оси ОХ. На графике  видно, что пересечение этих прямых в одной точке будет при m=-6,25 ;
в двух точках при $-6,25\ \textless \ m\ \textless \ -0,5$ и m>0;
в трёх точках при  m=-0,5 и m=0.
ответ: $m\in [\, -6,25\, ;\, -0,5\, ]U[0;+\infty)$ .