Question

Найдите многочлен, который должен стоять вместо а: 1) (2xy+x)a=2x^3 y+x^3+2xy^3+xy^2 2) a(2h+3r) = 2h^2-2hr^2+3hr-3r^3

Answer 1

№1.
$(2xy+x)a=2x^3y+x^3+2xy^3+xy^2\\x(2y+1)a=x(2x^2y+x^2+2y^3+y^2)\\(2y+1)a=x^2(2y+1)+y^2(2y+1)\\(2y+1)a=(2y+1)(x^2+y^2)\\a=x^2+y^2$
№2.
$a(2h+3r)=2h^2-2hr^2+3hr-3r^3\\a(2h+3r)=(2h^2+3hr)-(2hr^2+3r^3)\\a(2h+3r)=h(2h+3r)-r^2(2h+3r)\\a(2h+3r)=(2h+3r)(h-r^2)\\a=h-r^2$