Question

Доказать что из равенства 1/а+1/в+1/с=1(а+в+с) следует равенство 1\(а^3)+1\(в^3)+1\(с^3)=1\(а+в+с)^3

Answer 1

      
   Замена $\frac{1}{a}=x;\frac{1}{b}=y ; \frac{1}{c}=z\\\\ (xy+yz+zx)(x+y+z) = xyz\\ (xy+yz+zx)^3 (x^3+y^3+z^3) =(xyz)^3 \\\\$ 
     
 Если выразить 
 $x+y+z = \frac{xyz}{ xy+yz+zx }\\ x^3+y^3+z^3= \frac{(xyz)^3}{(xy+yz+zx)^3} \\\\$ 
  
 то нужно доказать что из первого следует второе   
  Так как   $3*(xyz-(x+y+z)*(xy+yz+xz))+(x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3\\$ 
 Откуда и следует данное утверждение