Question

Решить неравенство log2-x x меньше или равно 1

Answer 1

$\log_{2-x}x \leq 1 \\ O.D.3.:\ \begin{cases} 2-x\ \textgreater \ 0 \\ 2-x \neq 1 \\ x\ \textgreater \ 0 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} x\ \textless \ 2 \\ x \neq 1 \\ x\ \textgreater \ 0 \end{cases} =\ \textgreater \ x \in (0;1) \cup (1;2).$
Используем метод рационализации и перейдем к эквивалентному неравенству:
$\log_{2-x}x -1\leq 0 \\ \ [(2-x)-1] \cdot [x-(2-x)] \leq 0 \\ 2(1-x) \cdot (x-1) \leq 0 \\ (x-1)^2 \geq 0 \\ x \in R$
С учетом О.Д.З. решением является (0; 1)U(1; 2).
ответ: (0; 1)U(1; 2).