Нужно знать формулы сокращенного умножения:
(а ± b)² = а² ± 2аb + b² и (а – b)(а + b) = а² – b².
1. (x – 3)² – 2x² = 9 – (x + 1)²,
х² – 6х + 9 – 2х² = 9 – х² – 2х – 1,
–х² – 6х + 9 = –х² – 2х + 8,
–х² – 6х + х² + 2х = 8 – 9,
–4х = –1,
х = 1/4 = 0,25.
2. (x⁴ – 3)(x⁴ + 3) – (x⁴ – 5)² = х⁸ – 9 – (х⁸ – 10х⁴ + 25) = х⁸ – 9 – х⁸ + 10х⁴ –
– 25 = 10х⁴ – 34
при х = 3 10х⁴ – 34 = 10 · 3⁴ – 34 = 10 · 81 - 34 = 810 – 34 = 776.
3. (3a + 2b)² · (3a – 2b)² = ((3a + 2b)(3a – 2b))² = (9а² – 4b²)² = 81а⁴ –
– 72а²b² + 16b⁴.
Применим формулы сокращенного умножения:
а) (a + b)² = a² + 2·a·b + b²
б) (a - b)² = a² - 2·a·b + b²
в) (a + b)·(a - b) = a² - b²
1. (x–3)² – 2·x² = 9 – (x+1)²
x² – 6·x + 9 – 2·x² = 9 – (x² + 2·x + 1)
–6·x + 9 – x² – 9 = – x² – 2·x – 1
–6·x – x² + x² + 2·x = – 1
– 4·x = – 1
x = 1/4.
2. (x⁴ – 3)·(x⁴ + 3) – (x⁴ – 5)² = x⁸ – 9 – (x⁸ – 10·x⁴ + 25) =
= x⁸ – 9 – x⁸ + 10·x⁴ – 25 = 10·x⁴ – 34.
При x = 3
10·3⁴ – 34 = 10·81 – 34 = 810 – 34 = 776.
3. (3·a + 2·b)² · (3·a – 2·b)² = ((3·a + 2·b) · (3·a – 2·b))² =
= (9·a² – 4·b²)² = 81·a⁴ – 72·a²·b² + 16·b⁴.
Пусть скорость первого автомобиля х км/ч, тогда скорость второго (х+ 2,5) км/ч.
До встречи автомобили проехали 220 км.
220/х час время 1 автомобиля
220/(х+2,5) час время второго автомобиля.
Составим уравнение: 220/х - 220/(х+2,5) = 4/5
Приведём к общему знаменателю: 220(х+2,5) - 220х = 4/5х*(х+2,5)
220х + 550 - 220х = 4/5х² + 2х
4/5х² +2х -550 =0
D= 2² - 4*4/5 *(-550) = 4 + 1760 = 1764
х = 27,5 или х= 25
Итак, скорость первого автомобиля 27,5 или 25 км/ч, скорость второго автомобиля 30 или 27,5 км/ч.