Решить уравнение: корень из (1+корень 3 степени из x) + корень из (4-корень 3 степени из x) = корень третьей степени из x √(1+(3ей степени)√x)+√(4-(3ей степени)√x)=(3ей степени)√x
1) Область определения { x^2 - 1 > 0 { log(1/2) (x^2 - 1) > 0 Функция y = log(1/2) (x) - убывающая, поэтому { (x + 1)(x - 1) > 0 { x^2 - 1 > 1; x^2 - 2 > 0 Получаем { x< -1 U x > 1 { x < -√2 U x > √2 Область: x < -√2 U x > √2 2) Решаем неравенство Функция y = log3 (x) - возрастающая, поэтому log3 (log(1/2) (x^2 - 1)) < 1 = log3 (3) log(1/2) (x^2 - 1) < 3 = log(1/2) (1/8) Функция y = log(1/2) (x) - убывающая, поэтому x^2 - 1 > 1/8 x^2 > 1 + 1/8 = 9/8 |x| > 3/√8 ~ 1,06 < √2 ответ: x < -√2 U x > √2 Неравенство вообще не имеет значения, все определяет область определения, простите за тавтологию.
Площадь треугольника полупроизведение сторон и синус угла между ними S=0,5*a*b*sinx поскольку это равнобедренный треугольник, то стороны а и b одно и тоже плюс нам дан угол и площадь т.е. можно переписать формулу площади уже с известными нам величинами значит боковые стороны равны 12 если в этом треугольнике провести высоту(биссектрису(медиану)), то получится два прямоугольных треугольника с углами 60,30,90 половина основания лежит против угла в 60 градусов, используем синус: поскольку это половинка основания, то все основание будет в два раза больше итоговый ответ: стороны равны
√(1 + y) + √(4 - y) = y
√(1 + y) = y - √(4 - y)
Возводим в квадрат обе части
1 + y = y^2 - 2y*√(4 - y) + 4 - y
Оставляем корень отдельно
2y*√(4 - y) = y^2 - 2y + 3
Снова возводим в квадрат
4y^2(4 - y) = (y^2 - 2y + 3)^2
16y^2 - 4y^3 = y^4 - 4y^3 + 4y^2 + 6y^2 - 12y + 9
y^4 - 6y^2 - 12y + 9 = 0
y^4 - 3y^3 + 3y^3 - 9y^2 + 3y^2 - 9y - 3y + 9 = 0
(y - 3)(y^3 + 3y^2 + 3y - 3) = 0
y1 = 3; x1 = 3^3 = 27
У кубического уравнения 1 иррациональный корень.
F(0) = -3 < 0; F(1) = 1 + 3 + 3 - 3 = 4 > 0
0 < y2 < 1.
Можно уточнить
F(0,5) = 0,125 + 3*0,25 + 3*0,5 - 3 = 0,125 + 0,75 + 1,5 - 3 = -0,625 < 0
F(0,6) = 0,216 + 3*0,36 + 3*0,6 - 3 = 0,216 + 1,08 + 1,8 - 3 = 0,096 > 0
На всякий случай уточню еще.
F(0,59) = (0,59)^3 + 3*(0,59)^2 + 3*0,59 - 3 ~ 0,02
F(0,58) = (0,58)^3 + 3*(0,58)^2 + 3*0,58 - 3 ~ -0,056
F(0,587) = (0,587)^3 + 3*(0,587)^2 + 3*0,587 - 3 ~ -0,003
F(0,588) = (0,588)^3 + 3*(0,588)^2 + 3*0,588 - 3 ~ 0,0045
F(0,5875) = (0,5875)^3 + 3*(0,5875)^2 + 3*0,5875 - 3 ~ 0,00075
На этом можно остановиться.
y2 ~ 0,5875; x2 ~ 0,5875^3 ~ 0,20278
Но я думаю, чо в школе достаточно первого корня: y = 3, x = 27