Question

По данному общему виду углов а=пи/3 + 2 пи k, k принадлежит z, найдите а, заключенным между -5пи и 2пи

Answer 1

$-5\pi \ \textless \ \frac{\pi}{3}+2\pi k\ \textless \ 2\pi\\\\-5\pi -\frac{\pi}{3}\ \textless \ 2\pi k\ \textless \ 2\pi-\frac{\pi}{3}\\\\-\frac{16\pi }{3}\ \textless \ 2\pi k\ \textless \ \frac{5\pi}{3}\\\\-\frac{16\pi}{3\cdot 2\pi }\ \textless \ k\ \textless \ \frac{5\pi}{3\cdot 2\pi }\\\\-\frac{8}{3}\ \textless \ k\ \textless \ \frac{5}{6} \; ,\; k\in Z$

Целые числа k между -8/3 и 5/6 - это  -2,-1,0. Поэтомубудет три угла:

$k=-2,\; \; \alpha _1=\frac{\pi}{3}+2\pi \cdot (-2)=-\frac{11\pi }{3}\\\\ k=-1,\; \; \alpha _2=\frac{\pi}{3}+2\pi \cdot (-1)=-\frac{5\pi }{3}\\\\ k=0,\; \; \alpha _3=\frac{\pi}{3}+2\pi \cdot 0=\frac{\pi}{3}$